《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

22.(10分)如图，一次函数 $y_1=\frac{1}{2}x + 2$ 的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，点A的横坐标为 - 6，点B的横坐标为2.
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 根据图象，直接写出 $y_1＞y_2$ 时x的取值范围.

答案：
解：
(1)$\because$一次函数 $y_1=\frac{1}{2}x + 2$ 过 $A$， 点 $A$ 的横坐标为 - 6，点 $B$ 的横坐标为 2，
$\therefore A(-6,-1)$，$B(2,3)$.
又$\because$反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}$ 的图象过 $A$，$B$ 两点，$\therefore k = 2\times3 = 6$，
$\therefore$反比例函数的解析式为 $y=\frac{6}{x}$;
(2)根据图象可知，当 $y_1\gt y_2$ 时，自变量 $x$ 的取值范围为 $-6\lt x\lt0$ 或 $x\gt2$.

23.(10分)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象与大正方形的一边交于点 $A(1,2)$，且经过小正方形的顶点B.
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 求图中阴影部分的面积.

答案： 解：
(1)$\because$反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A(1,2)$，
$\therefore2=\frac{k}{1}$，$\therefore k = 2$，$\therefore$反比例函数的解析式为 $y=\frac{2}{x}$;
(2)$\because$小正方形的中心与平面直角坐标系的原点 $O$ 重合，边分别与坐标轴平行，
$\therefore$设点 $B$ 的坐标为 $(m,m)$.
$\because$反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ 的图象经过点 $B$，$\therefore m=\frac{2}{m}$，$\therefore m^2 = 2$，
$\therefore$小正方形的面积为 $4m^2 = 8$.
$\because$大正方形的中心与平面直角坐标系的原点 $O$ 重合，边分别与坐标轴平行，且 $A(1,2)$，
$\therefore$大正方形在第一象限的顶点坐标为 $(2,2)$，
$\therefore$大正方形的面积为 $4\times2^2 = 16$，
$\therefore$图中阴影部分的面积 = 大正方形的面积 - 小正方形的面积 = $16 - 8 = 8$.