《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

6. 如图，在梯形$ABCD$中，$AD// BC$，$\angle B = 45^{\circ}$，$\angle D = 120^{\circ}$，$AB = 8\ cm$，则$DC$的长为( )
A. $\frac{8\sqrt{6}}{3}\ cm$ B. $\frac{4\sqrt{6}}{3}\ cm$
C. $8\sqrt{6}\ cm$ D. $8\ cm$
　

答案： B

7. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )
A. 斜坡$AB$的坡度是$10^{\circ}$ B. 斜坡$AB$的坡度是$\tan 10^{\circ}$
C. $AC = 1.2\tan 10^{\circ}$米 D. $AB=\frac{1.2}{\cos 10^{\circ}}$米
　

答案： C

8. 如图，已知$AB,CD,EF$都与$BD$垂直，垂足分别为点$B,D,F$，且$AB = 1$，$CD = 3$，那么$EF$的长是( )
A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{2}{3}$ C. $\frac{3}{4}$ D. $\frac{4}{5}$
　

答案： C

9. 如图，在矩形$AOBC$中，点$A$的坐标是$(-2,1)$，点$C$的纵坐标是4，则$B,C$两点的坐标分别是( )
A. $(\frac{3}{2},3),(-\frac{2}{3},4)$ B. $(\frac{3}{2},3),(-\frac{1}{2},4)$
C. $(\frac{7}{4},\frac{7}{2}),(-\frac{2}{3},4)$ D. $(\frac{7}{4},\frac{7}{2}),(-\frac{1}{2},4)$
　

答案： B

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$\tan C=\frac{3}{4}$，$AB = 6\ cm$. 动点$P$从点$A$开始沿边$AB$向点$B$以$1\ cm/s$的速度移动，动点$Q$从点$B$开始沿边$BC$向点$C$以$2\ cm/s$的速度移动. 若$P,Q$两点分别从$A,B$两点同时出发，在运动过程中，$\triangle PBQ$的最大面积是( )
A. $18\ cm^{2}$ B. $12\ cm^{2}$ C. $9\ cm^{2}$ D. $3\ cm^{2}$
　

答案： C

11. $\tan 60^{\circ}-\cos 30^{\circ}=$________.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{2}$

12. 如图，$\triangle ABC$和$\triangle DEF$是以点$O$为位似中心的位似图形，相似比为$2:3$，则$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的面积比是________
　

答案： 4:9