《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

8. 如果不等式组$\begin{cases}x + 5＜4x - 1,\\x＞m\end{cases}$的解集为$x＞2$，那么$m$的取值范围是_______.

答案： $m \leq 2$

9. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}1 + x＜a,\\\frac{x + 9}{2}+1\geqslant\frac{x + 1}{3}-1\end{cases}$有解，则$a$的取值范围是_______.

答案： $a ＞ -36$

10.（2024·淄博）解不等式组：$\begin{cases}\frac{1}{2}+2x＜-\frac{3}{2}x + 4,\\x - 3＜1 + 2x,\end{cases}$并求出所有整数解的和.

答案： 记$\begin{cases} \frac{1}{2} + 2x ＜ -\frac{3}{2}x + 4 ① \\ x - 3 ＜ 1 + 2x ② \end{cases}$，解不等式①，得$x ＜ 1$；解不等式②，得$x ＞ -4$，所以原不等式组的解集为$-4 ＜ x ＜ 1$，所以不等式组所有整数解的和为$-3 + (-2) + (-1) + 0 = -6$

11. 在关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x + y=m + 7,\\x + 2y=8 - m\end{cases}$中，未知数$x,y$满足$x\geqslant0,y＞0$，求$m$的取值范围.

答案： 记$\begin{cases} 2x + y = m + 7 ① \\ x + 2y = 8 - m ② \end{cases}$. 由①$\times2 -$②，得$3x = 3m + 6$，即$x = m + 2$. 把$x = m + 2$代入①，得$y = 3 - m$. 由$x \geq 0$，$y ＞ 0$，得$\begin{cases} m + 2 \geq 0 \\ 3 - m ＞ 0 \end{cases}$，解得$-2 \leq m ＜ 3$

12. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x - 2y=t,\\2x + 3y=2t + 4\end{cases}$的解满足不等式组$\begin{cases}x + 5y＞0,\\3x + y\leqslant0,\end{cases}$请求出满足条件的$t$的整数值.

答案： 记$\begin{cases} x - 2y = t ① \\ 2x + 3y = 2t + 4 ② \end{cases}$. 由② - ①，得$x + 5y = t + 4$. 由① + ②，得$3x + y = 3t + 4$. 因为$\begin{cases} x + 5y ＞ 0 \\ 3x + y \leq 0 \end{cases}$，所以$\begin{cases} t + 4 ＞ 0 \\ 3t + 4 \leq 0 \end{cases}$，解得$-4 ＜ t \leq -\frac{4}{3}$. 因为$t$为整数，所以$t = -3$，$-2$，所以满足条件的$t$的整数值为$-3$，$-2$