《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

7. 如图，给出下列条件：① ∠1 = ∠2；② ∠C = ∠D；③ ∠A = ∠F. 从这三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，所组成的命题中，正确命题的个数为 （ ）

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： 7.D

8. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列三个命题：① 如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；② 如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；③ 如果b⊥a，c⊥a，那么b//c. 其中，是真命题的有________（填序号）.

答案： 8.①③

9. 如图，∠ADE = 60°，DF平分∠ADE，∠1 = 30°. 求证：DF//BE.
证明：∵ DF平分∠ADE，∠ADE = 60°（已知），
∴ ______ = $\frac{1}{2}$∠ADE = 30°（ ）.
∵ ∠1 = 30°（已知），
∴ ______ = ______（ ），
∴ ____________（ ）.

答案： 9.∠FDE　　角的平分线的定义∠FDE　∠1　等量代换　DF//BE　内错角相等，两直线平行

10. 如图，点M，N，T和点P，Q，R分别在同一条直线上，且∠1 = ∠3，∠P = ∠T.
（1）求证：∠T = ∠RQT.
（2）在（1）的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若有，请指出来.

答案： 10.
(1)
∵∠1=∠3,∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴PN//QT,
∴∠PNM=∠T.
∵∠P=∠T,
∴∠P=∠PNM,
∴PR//MT,
∴∠T=∠RQT　
(2)有　运用到的互逆的真命题有“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”

11. 如图，AB//CD，∠ABF = ∠DCE，EF⊥CE. 求证：BF⊥EF.

答案：
11.如图，延长BF交射线CD的反向延长线于点H.
∵EF⊥CE,
∴∠FEC=90°.
∵AB//CD,
∴∠ABF=∠H.
∵∠ABF=∠DCE,
∴　∠H=∠DCE,
∴　BH//CE,
∴∠BFE=∠FEC=90°,
∴BF⊥EF