《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

20. 已知x，y满足3x + 4y = 1.
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）当y＞1时，求x的取值范围；
（3）当x，y满足$x＞\frac{1}{2}$，$y≥ - \frac{3}{4}$，且3x - 4y = m时，求m的取值范围.

答案： （1）由$3x + 4y = 1$，得$4y = 1 - 3x$，所以$y=\frac{1}{4}-\frac{3}{4}x$
（2）根据题意，得$\frac{1}{4}-\frac{3}{4}x＞1$，解得$x＜-1$ （3）联立方程组$\begin{cases}3x + 4y = 1\\3x - 4y = m\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=\frac{1 + m}{6}\\y=\frac{1 - m}{8}\end{cases}$. 根据题意，得$\begin{cases}\frac{1 + m}{6}＞\frac{1}{2}\\\frac{1 - m}{8}\geqslant-\frac{3}{4}\end{cases}$，解得$2＜m\leqslant7$

21. （2023·河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打8折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）.
（1）当购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？
（2）当购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.
（3）当购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.

答案： （1）选择活动一需付款$450\times0.8 = 360$（元）. 选择活动二需付款$450 - 80 = 370$（元）. 因为$360＜370$，所以选择活动一更合算 （2）设一件这种健身器材的原价为$x$元. 当$x＜300$时，活动一按原价打8折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等，所以$300\leqslant x＜500$. 根据题意，得$0.8x = x - 80$，解得$x = 400$. 答：一件这种健身器材的原价为400元
（3）$300\leqslant a＜400$或$600\leqslant a＜800$ 解析：①当$a＜300$时，易知不符合题意；②当$300\leqslant a＜600$时，由$a - 80＜0.8a$，得$a＜400$，此时$a$的取值范围是$300\leqslant a＜400$；③当$600\leqslant a＜900$时，由$a - 80\times2＜0.8a$，得$a＜800$，此时$a$的取值范围是$600\leqslant a＜800$. 综上所述，$300\leqslant a＜400$或$600\leqslant a＜800$.