《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

10. 对于任意数m和n，规定一种新运算：m※n = m²n - mn - 3n. 例如：1※2 = 1²×2 - 1×2 - 3×2 = - 6. 若3※k≥ - 6，则k的取值范围是________.

答案： $k\geqslant -2$ 解析：根据题意，得 $3※k = 3^{2}\times k - 3k - 3k = 3k$，所以 $3※k\geqslant -6$ 可化为 $3k\geqslant -6$，解得 $k\geqslant -2$。

11. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）（2024·广西）7x + 5＜5x + 1； （2）10x - 4＜12x + 5；
（3）$\frac{1}{4}$x - 3≤$\frac{9}{4}$x - 4； （4） - 2x + 1＞$\frac{3x}{4}$ - 10.

答案： 解集在数轴上表示略
(1) $x＜-2$
(2) $x＞-\frac{9}{2}$
(3) $x\geqslant \frac{1}{2}$
(4) $x＜4$

12. 如图，在数轴上点A，B分别表示数1， - 2x + 3.
（1）求x的取值范围.
（2）数轴上表示数 - x + 2的点应落在 （ ）
A. 点A的左边 B. 线段AB上 C. 点B的右边

答案：
(1) 根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 $-2x + 3＞1$，解得 $x＜1$
(2) B 解析：① 因为 $x＜1$，所以 $-x＞-1$，$-x + 2＞-1 + 2$，即 $-x + 2＞1$，所以数轴上表示数 $-x + 2$ 的点在点 A 的右边。② 作差，得 $-2x + 3 - (-x + 2)=-x + 1$。因为 $x＜1$，所以 $-x＞-1$，所以 $-x + 1＞0$，所以 $-2x + 3 - (-x + 2)＞0$，即 $-2x + 3＞-x + 2$，所以数轴上表示数 $-x + 2$ 的点在点 B 的左边。综上所述，数轴上表示数 $-x + 2$ 的点应落在线段 AB 上。也可以采用“特殊值法”求解，如取 $x = 0$。

13. 已知关于x的方程3(x - 2a)+2 = x - a + 1的解适合不等式2x - 10＞8a，求a的取值范围.

答案： 解方程 $3(x - 2a)+2 = x - a + 1$，得 $x=\frac{5a - 1}{2}$，即 $2x = 5a - 1$。将 $2x = 5a - 1$ 代入不等式，得 $5a - 1 - 10＞8a$，解得 $a＜-\frac{11}{3}$