《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 若$7^{m}=2,7^{n}=3$，则$7^{2 + m + n}$的值为________.

答案： 294

2. 如果$a^{c}=b$，那么我们规定$(a,b)=c$，例如：因为$2^{3}=8$，所以$(2,8)=3$.
　(1)根据上述规定，填空：$(3,27)=$________，$(4,1)=$________，$(2,0.25)=$________；
　(2)记$(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c$，试说明：$a + b = c$.

答案： （1）3 0 -2 （2）因为(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，所以$3^{a}=5，$$3^{b}=6，$$3^{c}=30，$所以$3^{a}×3^{b}=30，$所以$3^{a}×3^{b}=3^{c}，$所以a + b = c

3. 已知$9^{m}=3,27^{n}=4$，则$3^{2m + 3n}$的值为（ ）
A. 1
B. 6
C. 7
D. 12

答案： D

4. 若$2^{p}=m,m^{q}=n,n^{r}=32$，则$pqr$的值为________.

答案： 5

5. 求下列等式中$x,y$的值：
　(1)$2^{2x}+4^{x}=32$；
　(2)$2\times4^{x}\times16^{y}=2^{19}$；
　(3)$x^{3}=64^{2}=y^{-4}$.

答案： （1）原等式可化为$2×2^{2x}=2^{5}，$即1 + 2x = 5，解得x = 2
（2）原等式可化为$2×2^{2y}×2^{4y}=2^{19}，$即1 + 2y + 4y = 19，解得y = 3 （3）原等式可化为$x^{3}=16^{3}，$$(\frac{1}{8})^{-4}=y^{-4}，$解得x = 16，$y=\frac{1}{8}$

6. 已知$x = 5^{m + 2},y = 25^{m}-3$.
　(1)请用含$x$的代数式表示$y$；
　(2)如果$x = - 3$，求此时$y$的值.

答案： （1）因为$x = 5^{m + 2}=5^{m}×5^{2}，$所以$5^{m}=\frac{1}{25}x。$因为$25^{m}=5^{2m}=(5^{m})^{2}，$所以$y=(5^{m})^{2}-3=(\frac{1}{25}x)^{2}-3=\frac{1}{625}x^{2}-3 （2）$当x = -3时，$y=\frac{1}{625}×(-3)^{2}-3=-2\frac{616}{625}$