《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

9. 若关于$x$的方程$kx - 1 = 2x$的解为正数，则$k$的取值范围是_______.

答案： $k＞2$

10. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）$2x - 1 ＞ \frac{3x - 1}{2}$；
（2）（2024·眉山）$\frac{x + 1}{3} - 1 \leq \frac{2 - x}{2}$；
（3）$1 - \frac{4x + 22}{9} \leq \frac{2x - 1}{3}$；
（4）$\frac{x}{2} - \frac{5x + 11}{6} ＞ \frac{2x - 4}{3} - 1$.

答案： 解集在数轴上表示略
(1) $x＞1$
(2) $x\leqslant2$
(3) $x\geqslant -1$
(4) $x＜\frac{1}{2}$

11. （2024·呼和浩特）
（1）解不等式：$\frac{2x - 1}{3} - 1 ＞ \frac{x}{2}$；
（2）上述不等式的任意一个解都比关于$x$的不等式$2x - 1 \leq x + m$的解大，求$m$的取值范围.

答案：
(1) 去分母，得$2(2x - 1)-6＞3x$，去括号，得$4x - 2 - 6＞3x$，移项、合并同类项，得$x＞8$
(2) 由$2x - 1\leqslant x + m$，得$x\leqslant m + 1$. 根据题意，得$m + 1\leqslant8$，解得$m\leqslant7$，所以$m$的取值范围是$m\leqslant7$

12. 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = -3m + 2, \\ x + 2y = 4\end{cases}$的解满足$x + y ＞ - \frac{3}{2}$，求出满足条件的$m$的所有正整数值.

答案： 记$\begin{cases}2x + y = -3m + 2①\\x + 2y = 4②\end{cases}$，由① + ②，得$3(x + y)=-3m + 6$，即$x + y=-m + 2$. 因为$x + y＞-\frac{3}{2}$，所以$-m + 2＞-\frac{3}{2}$，解得$m＜\frac{7}{2}$，所以满足条件的$m$的所有正整数值为1，2，3