《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

8. 电子文件的大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中$1\ GB = 2^{10}\ MB$，$1\ MB = 2^{10}\ KB$，$1\ KB = 2^{10}\ B$. 某视频文件的大小约为 1 GB，则 1 GB 等于 （ ）
A. $2^{30}\ B$
B. $8^{30}\ B$
C. $8\times 10^{10}\ B$
D. $2\times 10^{30}\ B$

答案： A 解析：由题意，得 $2^{10}×2^{10}×2^{10}=2^{10 + 10 + 10}=2^{30}$(B)。

9. 若$a^{x}\cdot (-a)^{2}=a^{5}$，则$x$的值为______.

答案： 3

10. 若$3^{x + 1}=243$，则$x$的值为______.

答案： 4

11. 若$2^{5}+2^{5}=2^{a}$，$3^{7}+3^{7}+3^{7}=3^{b}$，则$a + b$的值为______.

答案： 14 解析：因为 $2^{5}+2^{5}=2^{5}×2=2^{6}=2^{a}$，$3^{7}+3^{7}+3^{7}=3^{7}×3=3^{8}=3^{b}$，所以 $a = 6$，$b = 8$，所以 $a + b = 6 + 8 = 14$。

12. 计算：
（1）$5^{n}\times (-25)\times 5^{n + 2}$；
（2）$9\times 27 - 3\times 3^{4}$；
（3）$t\cdot (-t)^{8}\cdot (-t)^{9}\cdot (-t)$；
（4）$m\cdot m^{2}\cdot m + m^{2}\cdot m - m^{2}\cdot m^{2}-2m^{3}$.

答案：
(1) $-5^{2n + 4}$
(2) 0
(3) $t^{19}$
(4) $-m^{3}$

13.（1）已知$3^{m}=7$，$3^{n}=2$，求$3^{2 + m + n}$的值；
（2）已知$4\times 2^{2x}\times 2^{3x}=2^{17}$，求$x$的值.

答案：
(1) 因为 $3^{m}=7$，$3^{n}=2$，所以 $3^{2 + m + n}=3^{2}×3^{m}×3^{n}=9×7×2 = 126$
(2) 因为 $4×2^{2x}×2^{3x}=2^{2}×2^{2x}×2^{3x}=2^{5x + 2}=2^{17}$，所以 $5x + 2 = 17$，解得 $x = 3$

14. 光在真空中的传播速度约是$3\times 10^{5}$ km/s，光在真空中传播 1 年的距离称为 1 光年. 如果 1 年以$3\times 10^{7}$ s 来计算，那么 8 光年为多少千米？

答案： $3×10^{5}×3×10^{7}×8=72×10^{12}=7.2×10^{13}(km)$，答：8 光年为 $7.2×10^{13}km$