《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

8. 已知$(x - y + 3)^{2}+\vert2x + y\vert = 0$，则$x + y$的值为_______.

答案： 1

9. 若$2x^{a}y^{b + 4}$与$-x^{1 - 2b}y^{2a}$的和仍为一个单项式，则$b^{2a}$的值为_______.

答案： 4 解析：根据题意，得$2x^{5a}y^{b + 4}$与$-x^{1 - 2b}y^{2a}$是同类项，所以$\begin{cases}5a = 1 - 2b, \\ b + 4 = 2a,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1, \\ b = -2,\end{cases}$所以$b^{2a} = (-2)^{2} = 4$.

10. 用加减法解下面的方程组：
（1）
（2）$\begin{cases}3(x + y)-4(x - y)= -18\\\frac{x + y}{2}+\frac{x - y}{6}=2\end{cases}$

答案：
(1)$\begin{cases}x = -3, \\ y = 6\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 4, \\ y = -2\end{cases}$

11. 已知$\begin{cases}x = 3\\y = -2\end{cases}$是关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + by = 3\\bx + ay = -7\end{cases}$的解，求代数式$(a + b)(a - b)$的值.

答案： 把$\begin{cases}x = 3, \\ y = -2\end{cases}$代入方程组，得$\begin{cases}3a - 2b = 3①, \\ 3b - 2a = -7②.\end{cases}$由① + ②，得$a + b = -4$. 由① - ②，得$5a - 5b = 10$，即$a - b = 2$. 所以$(a + b)(a - b) = -4×2 = -8$

12. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + 5y = -6\\ax - by = -4\end{cases}$和$\begin{cases}3x - 5y = 16\\bx + ay = -8\end{cases}$的解相同，求代数式$3a + 7b$的值.

答案： 因为两个方程组的解相同，所以方程组$\begin{cases}2x + 5y = -6, \\ 3x - 5y = 16\end{cases}$的解是它们的公共解，解得$\begin{cases}x = 2, \\ y = -2.\end{cases}$把这个解分别代入另外两个方程，组成方程组$\begin{cases}2a + 2b = -4, \\ -2a + 2b = -8,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1, \\ b = -3.\end{cases}$所以$3a + 7b = -18$