《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

7. 同时满足二元一次方程$x - y = 9$和$4x + 3y = 1$的$x$，$y$的值为 （ ）
A. $\begin{cases}x = 4,\\y = -5\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = -4,\\y = 5\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = -2,\\y = 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 3,\\y = -6\end{cases}$

答案： A

8. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax - y = 4,\\3x + by = 4\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = -2\end{cases}$，则$a - 2b$的值为_______.

答案： -1 解析：根据方程组的解的概念，得$\begin{cases}2a + 2 = 4, \\ 6 - 2b = 4,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1, \\ b = 1.\end{cases}$所以$a - 2b = 1 - 2\times1 = -1$.

9. （2024·成都）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目，其大意如下：今有人合伙买琎石，每人出$\frac{1}{2}$钱，会多出4钱；每人出$\frac{1}{3}$钱，又差了3钱. 问：人数，琎石价各是多少？设人数为$x$，琎石价为$y$钱，则可列方程组为___________.

答案： $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - 4, \\ y = \frac{1}{3}x + 3\end{cases}$

10. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}4x + 3y = 1,\\ax + (a - 1)y = 3\end{cases}$的解中$x$与$y$的值相等，求$a$的值.

答案： 由题意，得$x = y$，所以$4x + 3y = 4x + 3x = 1$，解得$x = y = \frac{1}{7}$. 将$x = y = \frac{1}{7}$代入$ax + (a - 1)y = 3$，得$\frac{1}{7}a + \frac{1}{7}(a - 1) = 3$，解得$a = 11$.

11. （2023·泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银各重几何？”大意如下：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金的质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银的质量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的质量忽略不计），问：黄金、白银每枚各重多少两（只要求设出适当的未知数，列出方程组，不必求出方程组的解）？

答案： 设每枚黄金重$x$两，每枚白银重$y$两. 根据题意，得$\begin{cases}9x = 11y, \\ 8x + y = 10y + x - 13\end{cases}$

12. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + y = b,\\x - by = a\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$，求$(a + b)^2 - (a - b)(a + b)$的值.

答案： 把$\begin{cases}x = 1, \\ y = 1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + y = b, \\ x - by = a,\end{cases}$得方程组$\begin{cases}a + 1 = b, \\ 1 - b = a.\end{cases}$整理，得$\begin{cases}a - b = -1, \\ a + b = 1.\end{cases}$所以$(a + b)^2 - (a - b)(a + b) = 1^2 - (-1)\times1 = 2$.