《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

7. 解下面的方程组：
（1）$\begin{cases}2x + 3y - z = 4,\\3x - 2y + 3z = 7,\\x + 3y - 2z = -1;\end{cases}$ （2）$\begin{cases}x:y:z = 1:2:3,\\2x + y - 3z = 15.\end{cases}$

答案： 7.
(1) $\begin{cases}x = -1, \\ y = 4, \\ z = 6\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = -3, \\ y = -6, \\ z = -9\end{cases}$

8. 在等式$y = ax^{2}+bx + c$中，当$x = 1$时，$y = 1$；当$x = -1$时，$y = 5$；当$x = -3$时，$y = 17$. 求$a$，$b$，$c$的值.

答案： 8. 由题意，得方程组$\begin{cases}a + b + c = 1, \\ a - b + c = 5, \\ 9a - 3b + c = 17,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = 1, \\ b = -2, \\ c = 2\end{cases}$

9. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码$a$，$b$，$c$时，接收方对应收到的密码为$A$，$B$，$C$. 双方约定：$A = 2a - b$，$B = 2b$，$C = b + c$，例如：发出1，2，3，则收到0，4，5.
（1）当发送方发出的一组密码为2，3，5时，接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到的一组密码为2，8，11时，发送方发出的密码是多少？

答案： 9.
(1) 由题意，得$a = 2$，$b = 3$，$c = 5$，则$A = 2a - b = 2\times2 - 3 = 1$，$B = 2b = 2\times3 = 6$，$C = b + c = 3 + 5 = 8$. 所以接收方收到的密码是1，6，8
(2) 由题意，得$\begin{cases}2a - b = 2, \\ 2b = 8, \\ b + c = 11,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = 3, \\ b = 4, \\ c = 7.\end{cases}$ 所以发送方发出的密码是3，4，7