《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 已知a＜b，则下列式子不一定成立的是 （ ）
A. a - 1＜b - 1
B. -2a＞-2b
C. $\frac{1}{2}a + 1＜\frac{1}{2}b + 1$
D. ma＞mb

答案： D

2. （2023·北京）已知a - 1＞0，则下列结论正确的是 （ ）
A. -1＜-a＜a＜1
B. -a＜-1＜1＜a
C. -a＜-1＜a＜1
D. -1＜-a＜1＜a

答案： B

3. 一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以为 （ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　第3题
　　
A. x + 2＞0
B. x - 2＜0
C. 2x≥4
D. 2 - x＜0

答案： B

4. （1）不等式$\frac{1}{2}x - 1≤7 - \frac{3}{2}x$的解集为_______；
（2）（2024·烟台）关于x的不等式$m - \frac{x}{2}≤1 - x$有正数解，m的值可以是_______（写出一个即可）.

答案： （1）$x\leqslant4$ （2）答案不唯一，如0

5. 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）1 + 2(x - 1)≤3； （2）$\frac{1 - x}{3} - x＜3 - \frac{x + 2}{4}$.

答案： 解集在数轴上表示略 （1）$x\leqslant2$ （2）$x＞-2$

6. 对于有理数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义如下：当a＜b时，min{a，b}=a；当a≥b时，min{a，b}=b. 例如：min{4，-2}=-2，min{5，5}=5. 当$min\{\frac{2x - 3}{2},\frac{x + 2}{3}\}=\frac{x + 2}{3}$时，求x的取值范围.

答案： 根据题意，得$\frac{2x - 3}{2}\geqslant\frac{x + 2}{3}$，即$3(2x - 3)\geqslant2(x + 2)$，解得$x\geqslant\frac{13}{4}$. 所以$x$的取值范围是$x\geqslant\frac{13}{4}$

7. 已知关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 3k - 2,\\2x + y = 1 - k.\end{cases}$
（1）用含k的代数式分别表示x，y；
（2）设m = 2x - 3y，当k≤1且m为正整数时，求m的值.

答案： （1）$x=\frac{2k - 1}{4}$，$y=\frac{3 - 4k}{2}$ （2）$m = 2\times\frac{2k - 1}{4}-3\times\frac{3 - 4k}{2}=7k - 5$，即$k=\frac{m + 5}{7}$. 由题意，得$\frac{m + 5}{7}\leqslant1$，解得$m\leqslant2$. 所以正整数$m$的值为1或2