《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 从前，一位庄园主把一块边长为a米(a＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，那么你觉得张老汉的租地面积会 （ ）
A. 没有变化
B. 变大
C. 变小
D. 无法确定

答案： C

2. 计算：
（1）(2023·江西)(a + 1)² - a² = ______；
（2）(a - 5)² + $\frac{1}{2}a(2a + 8)$ = ___________.

答案：
(1) $2a + 1$
(2) $2a^{2}-6a + 25$

3. 如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一张边长为b的小正方形纸片，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的梯形. 计算图①②中阴影部分的面积，则上述剪拼过程所揭示的乘法公式为 ____________________.
　　　　　　　　　　　　

答案： $(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$

4. 用乘法公式计算：
（1）(x + 1)(x - 1)(x² + 1)(x⁴ + 1)； （2）(2a + b)² - (2a - 3b)(2a + 3b).

答案：
(1) $x^{8}-1$
(2) $4ab + 10b^{2}$

5. 先化简，再求值：4(x - 1)² - (2x + 3)(2x - 3)，其中x = $\frac{1}{2}$.

答案： 原式$=4(x^{2}-2x + 1)-(4x^{2}-9)=4x^{2}-8x + 4-4x^{2}+9=-8x + 13$. 当$x=\frac{1}{2}$时，原式$=-8\times\frac{1}{2}+13=-4 + 13 = 9$

6. 不论a，b取何有理数，代数式a² + b² - 2a - 4b + 5的值总是 （ ）
A. 负数
B. 0
C. 正数
D. 非负数

答案： D 解析：$a^{2}+b^{2}-2a - 4b + 5=(a^{2}-2a + 1)+(b^{2}-4b + 4)=(a - 1)^{2}+(b - 2)^{2}$. 因为$(a - 1)^{2}\geq0$，$(b - 2)^{2}\geq0$，所以$(a - 1)^{2}+(b - 2)^{2}\geq0$