《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

9. 若要使$(x^{2}+px + 2)(x - q)$的结果中不含$x$的二次项，则$p$与$q$的关系为 （ ）
A. 相等
B. 互为相反数
C. 互为倒数
D. 乘积为 -1

答案： A

10.（1）已知$m + n = mn$，则$(m - 1)(n - 1)$的值为__________；
（2）已知$x^{2}+3x + 1 = 0$，则代数式$(x - 1)(x + 4)$的值为__________.

答案：
(1) 1
(2) -5 解析：由$x^{2}+3x + 1 = 0$，得$x^{2}+3x=-1$。所以$(x - 1)(x + 4)=x^{2}+4x - x - 4=x^{2}+3x - 4=-1 - 4=-5$。

11. 若$(2x - 3)(5 - 2x)=ax^{2}+bx + c$，则$2a - b - c$的值为__________.

答案： -9

12.（2023·随州）如图，有边长分别为$a$和$b(a＞b)$的A类和B类正方形纸片以及长为$a$、宽为$b$的C类长方形纸片若干张，要拼一个边长为$a + b$的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片. 若要拼一个长为$3a + b$、宽为$2a + 2b$的长方形，则需要C类纸片__________张.

答案： 8 解析：拼成的长方形的面积为$(3a + b)(2a + 2b)=6a^{2}+6ab + 2ab + 2b^{2}=6a^{2}+8ab + 2b^{2}$，这里$8ab$的系数就是需要C类纸片的张数。

13. 计算：
（1）$(\frac{1}{2}a - 2b)^{2}$； （2）$(x^{2}-1)(x + 1)-(x^{2}-2)(x - 4)$；
（3）$(x - 1)(x + 2)(x - 3)$； （4）$(2x + 3)(3x + 4)-2(x - 1)(x - 2)$.

答案：
(1) $\frac{1}{4}a^{2}-2ab + 4b^{2}$
(2) $5x^{2}+x - 9$
(3) $x^{3}-2x^{2}-5x + 6$
(4) $4x^{2}+23x + 8$

14. 已知梯形的上底长为$(5a + 2b)$cm，下底长为$(4a + 3b)$cm，高为$(2a + b)$cm，求梯形的面积.

答案： $\frac{1}{2}[(5a + 2b)+(4a + 3b)]\cdot(2a + b)=\frac{1}{2}(9a + 5b)\cdot(2a + b)=\frac{1}{2}(18a^{2}+9ab + 10ab + 5b^{2})=(9a^{2}+\frac{19}{2}ab+\frac{5}{2}b^{2})cm^{2}$