《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

15. （2024·泸州）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品的费用多60元；购进5件A商品和2件B商品的总费用为620元.
（1）分别求A，B两种商品每件的进价.
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品最多为多少件?

答案： （1）设A商品的进价是每件$x$元，B商品的进价是每件$y$元. 根据题意，得$\begin{cases}3x - 4y = 60\\5x + 2y = 620\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 100\\y = 60\end{cases}$. 答：A商品的进价是每件100元，B商品的进价是每件60元 （2）设购进$m$件A商品，则购进$(60 - m)$件B商品. 根据题意，得$\begin{cases}60 - m\geqslant2m\\(150 - 100)m+(80 - 60)(60 - m)\geqslant1770\end{cases}$，解得$19\leqslant m\leqslant20$，所以$m$的最大值为20. 答：购进A商品最多为20件

16. （2024·安徽）已知a，b满足a - b + 1 = 0，0＜a + b + 1＜1，则下列判断正确的是 （ ）
A. $-\frac{1}{2}＜a＜0$
B. $\frac{1}{2}＜b＜1$
C. -2＜2a + 4b＜1
D. -1＜4a + 2b＜0

答案： C 解析：因为$a - b + 1 = 0$，所以$b = a + 1$. 把$b = a + 1$代入$0＜a + b + 1＜1$，得$0＜a + a + 1+1＜1$，解得$-1＜a＜-\frac{1}{2}$. 故选项A错误. 因为$a - b + 1 = 0$，所以$a = b - 1$，把$a = b - 1$代入$0＜a + b + 1＜1$，得$0＜b - 1 + b + 1＜1$，解得$0＜b＜\frac{1}{2}$. 故选项B错误. 把$b = a + 1$代入$2a + 4b$，得$2a + 4b = 6a + 4$. 由$-1＜a＜-\frac{1}{2}$，得$-2＜6a + 4＜1$，即$-2＜2a + 4b＜1$. 故选项C正确. 把$b = a + 1$代入$4a + 2b$，得$4a + 2b = 6a + 2$. 由$-1＜a＜-\frac{1}{2}$，得$-4＜6a + 2＜-1$，即$-4＜4a + 2b＜-1$. 故选项D错误.

17. 下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组$\begin{cases}x + 2＞a,\\(2a - 1)x - 6＜0\end{cases}$的解集的是 （ ）
　　

答案： B 解析：由$x + 2＞a$，得$x＞a - 2$. 对于选项A，由数轴，知$x＞-3$，则$a = -1$，此时$(2a - 1)x - 6 = -3x - 6＜0$，解得$x＞-2$，与选项A不符. 对于选项B，由数轴，知$x＞0$，则$a = 2$，此时$(2a - 1)x - 6 = 3x - 6＜0$，解得$x＜2$，与选项B相符. 对于选项C，由数轴，知$x＞2$，则$a = 4$，此时$(2a - 1)x - 6 = 7x - 6＜0$，解得$x＜\frac{6}{7}$，与选项C不符. 对于选项D，由数轴，知$x＞-2$，则$a = 0$，此时$(2a - 1)x - 6 = -x - 6＜0$，解得$x＞-6$，与选项D不符.

18. （2023·大庆改编）已知关于x的不等式组$\begin{cases}3(x - a)≥2(x - 1),\\\frac{2x - 1}{3}≤2 - \frac{x}{2}\end{cases}$有5个整数解，则a的取值范围是___________.

答案： $-\frac{1}{3}＜a\leqslant0$ 解析：解不等式$3(x - a)\geqslant2(x - 1)$，得$x\geqslant3a - 2$. 解不等式$\frac{2x - 1}{3}\leqslant2-\frac{x}{2}$，得$x\leqslant2$. 所以原不等式组的解集为$3a - 2\leqslant x\leqslant2$. 因为原不等式组有5个整数解，所以$x = 2,1,0,-1,-2$，所以$-3＜3a - 2\leqslant-2$，解得$-\frac{1}{3}＜a\leqslant0$.

19. 已知关于x的不等式$\frac{2m - mx}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$.
（1）当m = 1时，求该不等式的解集.
（2）当m取何值时，该不等式有解？并求出解集.

答案： （1）当$m = 1$时，不等式为$\frac{2 - x}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$. 去分母，得$2 - x＞x - 2$，解得$x＜2$ （2）将不等式去分母，得$2m - mx＞x - 2$. 移项、合并同类项，得$(m + 1)x＜2(m + 1)$. 当$m\neq-1$时，不等式有解. ①当$m＞-1$时，不等式的解集为$x＜2$；②当$m＜-1$时，不等式的解集为$x＞2$