《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

18. （2023·南通改编）若关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}x + y + m = 6,\\3x - y + m = 4\end{cases}$的解中的x或y的值与m的值相等，则m的值为________.

答案： $\frac{5}{3}$ 或 $\frac{7}{3}$ 解析：根据题意，得 $\begin{cases} x + y = 6 - m, \\ 3x - y = 4 - m, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = \frac{5 - m}{2}, \\ y = \frac{7 - m}{2} \end{cases}$ 当 $x = m$ 时，$\frac{5 - m}{2} = m$，此时 $m = \frac{5}{3}$；当 $y = m$ 时，$\frac{7 - m}{2} = m$，此时 $m = \frac{7}{3}$。所以满足题意的 $m$ 的值为 $\frac{5}{3}$ 或 $\frac{7}{3}$。

19. 小明同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：

解答下列问题：
（1）第_______次购买有折扣；
（2）求A，B两种商品的原价；
（3）若购买A，B两种商品的折扣数相同，则打了几折?

答案：
(1) 三 解析：观察表中数据，第三次购买的 A，B 两种商品均比前两次多，消费金额反而少，所以第三次购买有折扣。
(2) 设 A 商品的原价为 $x$ 元/件，B 商品的原价为 $y$ 元/件。根据题意，得 $\begin{cases} 4x + 5y = 320, \\ 2x + 6y = 300, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 30, \\ y = 40 \end{cases}$ 答：A 商品的原价为 30 元/件，B 商品的原价为 40 元/件
(3) 设打了 $z$ 折。根据题意，得 $5\times30\cdot\frac{z}{10} + 7\times40\cdot\frac{z}{10} = 258$，解得 $z = 6$。答：打了 6 折

20. 如图，某工厂与甲、乙两地由公路、铁路相连. 这家工厂从甲地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到乙地. 已知公路的运价为1.5元/（吨·千米），铁路的运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15 000元，铁路运输费97 200元.
（1）该工厂从甲地购买了多少吨原料? 制成运往乙地的产品有多少吨?
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

答案：
(1) 设该工厂从甲地购买了 $x$ 吨原料，制成运往乙地的产品有 $y$ 吨。根据题意，得 $\begin{cases} 1.2x\cdot120 + 1.2y\cdot110 = 97200, \\ 1.5x\cdot10 + 1.5y\cdot20 = 15000, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 400, \\ y = 300 \end{cases}$ 答：该工厂从甲地购买了 400 吨原料，制成运往乙地的产品有 300 吨
(2) $300\times8000 - 1000\times400 - 15000 - 97200 = 1887800$(元)，答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800 元