《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

10. 计算$(-3m - n^{2})^{2}$的结果为____________.

答案： $9m^{2}+6mn^{2}+n^{4}$

11. 如果$(x + n)^{2}=x^{2}+mx + 1$，且$m＞0$，那么$n$的值是________.

答案： 1

12. 利用完全平方公式计算：
（1）$49.8^{2}$； （2）$111^{2}-10121$；
（3）$(2a + 7b)(-2a - 7b)$； （4）$(x - 2y + z)^{2}$.

答案：
(1) 2480.04
(2) 2200
(3) $-4a^{2}-28ab - 49b^{2}$
(4) $x^{2}-4xy + 4y^{2}+2xz - 4yz+z^{2}$

13. 已知$(3x + y)^{2}=25$，$(3x - y)^{2}=9$，求$xy$的值.

答案： 因为$(3x + y)^{2}=25$，$(3x - y)^{2}=9$，所以$9x^{2}+6xy + y^{2}=25$，$9x^{2}-6xy + y^{2}=9$。将上述两个等式相减，得$6xy-(-6xy)=25 - 9$，即$12xy = 16$，所以$xy=\frac{4}{3}$

14. 观察下列等式：
第1个等式：$(2×1 + 1)^{2}=(2×2 + 1)^{2}-(2×2)^{2}$；
第2个等式：$(2×2 + 1)^{2}=(3×4 + 1)^{2}-(3×4)^{2}$；
第3个等式：$(2×3 + 1)^{2}=(4×6 + 1)^{2}-(4×6)^{2}$；
第4个等式：$(2×4 + 1)^{2}=(5×8 + 1)^{2}-(5×8)^{2}$；
……
按照以上规律，解决下面的问题：
（1）写出第5个等式：______________________________；
（2）写出你猜想的第$n$个等式（用含$n$的式子表示），并说明理由.

答案：
(1) $(2\times5 + 1)^{2}=(6\times10 + 1)^{2}-(6\times10)^{2}$
(2) 第$n$个等式：$(2n + 1)^{2}=[2n(n + 1)+1]^{2}-[2n(n + 1)]^{2}$ 理由：左边$=4n^{2}+4n + 1$，右边$=[2n(n + 1)]^{2}+2\times2n(n + 1)\times1+1^{2}-[2n(n + 1)]^{2}=4n(n + 1)+1=4n^{2}+4n + 1$，所以左边 = 右边，所以等式成立。