《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

8.（1）若$7^{2 - 3x} = 1$，则$x$的值为_______；
（2）若$(-3)^y = -\frac{1}{27}$，则$y$的值为_______；
（3）若$7^{-2} \times 7^{-1} \times 7^0 = 7^p$，则$p$的值为_______.

答案：
(1) $\frac{2}{3}$
(2) -3
(3) -3

9.（1）计算判断：$(\frac{2}{3})^2$_______$(\frac{3}{2})^{-2}$，$(\frac{5}{4})^3$_______$(\frac{4}{5})^{-3}$（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）猜想发现：$(\frac{a}{b})^m$_______$(\frac{b}{a})^{-m}$（$a \neq 0$，$b \neq 0$，$m$是正整数，填“＞”“＜”或“=”）；
（3）拓展应用：计算$(\frac{7}{15})^{-2} \times (\frac{7}{5})^2$的结果为_______.

答案：
(1) = =
(2) =
(3) 9 解析：$(\frac{7}{15})^{-2} \times (\frac{7}{5})^2 = (\frac{15}{7})^2 \times (\frac{7}{5})^2 = 9$.

10. 计算：（1）$4^{-9} \times (-4^{18}) \div 4^7 =$_______；（2）$(3x^4y^{-5})^{-2} =$_______.

答案：
(1) -16
(2) $\frac{y^{10}}{9x^8}$

11.（2023·乐山）若$m$，$n$满足$3m - n - 4 = 0$，则$8^m \div 2^n$的值为_______.

答案： 16

12. 计算：
（1）$-(2 - \pi)^0 + (-2^4) + (\frac{2}{3})^{-3}$； （2）$x^3 \div x^{-5} - (2x^4)^2 + x^{10} \div (-x)^2$；
（3）$(-3a^3)^2 - 2a^6 - (2a)^{-3} \div (2a)^{-9}$； （4）$|-2| + (\pi - 3)^0 + (-\frac{1}{3})^{-2} + (-1)^{222}$.

答案：
(1) $-13\frac{5}{8}$
(2) $-2x^8$
(3) $-57a^6$
(4) 13

13. 若$(x - 2)^{x + 1} = 1$，求$x$的值.

答案： ① 当 $x + 1 = 0$ 且 $x - 2 \neq 0$ 时，$x = -1$；② 当 $x - 2 = 1$ 时，$x = 3$；③ 当 $x - 2 = -1$ 且 $x + 1$ 为偶数时，$x = 1$. 综上所述，$x$ 的值为 -1 或 3 或 1