《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

8. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}5 - 3x\geqslant - 1\\a - x\lt0\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是_______.

答案： $a\geqslant2$

9. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x - a\gt0\\3x - 4\lt5\end{cases}$有解，则$a$的取值范围是_______.

答案： $a ＜ 6$

10. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x + 3\geqslant x + m\\\dfrac{2x + 5}{3}-3\lt2 - x\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是_______.

答案： $m\geqslant5$

11. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}-\dfrac{1}{3}x\gt\dfrac{2}{3}-x\\\dfrac{1}{2}x - 1\lt\dfrac{1}{2}(a - 2)\end{cases}$有且只有3个整数解，则$a$的最大值为（ ）
A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$

答案： C

12. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a\gt0\\5 - 2x\gt1\end{cases}$至少有1个整数解，且关于$y$的一元一次方程$2(y - a)=7$的解为非负数，则满足条件的所有整数$a$的和是（ ）
A. $-4$
B. $-5$
C. $5$
D. $-6$

答案： D

13. （2024·呼伦贝尔）对于数$a,b$规定运算“※”为$a※b = a + 3b$，例如$5※2 = 5 + 3×2 = 11$，则当关于$x$的不等式$x※m\lt2$有且只有一个正整数解时，$m$的取值范围是_______.

答案： $0\leqslant m ＜ \frac{1}{3}$

14. （2023·龙东地区改编）若关于$x$的不等式组$\begin{cases}-(x - a)\lt3\\\dfrac{1 + 2x}{3}\geqslant x - 1\end{cases}$恰有2个整数解，则$a$的取值范围是_______.

答案： $5\leqslant a ＜ 6$

15. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}5x - a\gt3(x - 1)\\2x - 1\leqslant7\end{cases}$的所有整数解的和为7，求$a$的取值范围.

答案： 记$\begin{cases}5x - a ＞ 3(x - 1)①\\2x - 1\leqslant7②\end{cases}$，解不等式①，得$x ＞ \frac{a - 3}{2}$。解不等式②，得$x\leqslant4$。所以不等式组的解集为$\frac{a - 3}{2} ＜ x\leqslant4$。因为该不等式组的所有整数解的和为$7$，所以当$\frac{a - 3}{2}\geqslant0$时，它的整数解一定是$x = 3,4$，此时$2\leqslant\frac{a - 3}{2} ＜ 3$，解得$7\leqslant a ＜ 9$；当$\frac{a - 3}{2} ＜ 0$时，它的整数解一定是$x = - 2,-1,0,1,2,3,4$，此时$-3\leqslant\frac{a - 3}{2} ＜ - 2$，解得$-3\leqslant a ＜ - 1$。所以$a$的取值范围是$7\leqslant a ＜ 9$或$-3\leqslant a ＜ - 1$