《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

8. 在$y = kx + b$中，当$x = 1$时，$y = 2$，当$x = 7$时，$y = -1$，则$k$的值为________，$b$的值为________.

答案： $-\frac{1}{2}$ $\frac{5}{2}$

9. 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 3\\2x - ay = 5\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = b\\y = 1\end{cases}$，求$a^b$的值.

答案： 把 $\begin{cases}x = b \\ y = 1\end{cases}$ 代入方程组 $\begin{cases}x + y = 3 \\ 2x - ay = 5\end{cases}$，得 $\begin{cases}b + 1 = 3 \\ 2b - a = 5\end{cases}$，解得 $\begin{cases}a = -1 \\ b = 2\end{cases}$，所以 $a^b = (-1)^2 = 1$

10. （1）已知方程组$\begin{cases}2x + y = 7\\x = y - 1\end{cases}$的解也是关于$x$，$y$的方程$ax + y = 4$的一个解，求$a$的值；
（2）若$|3x - 2y - 1|+(x + y - 2)^2 = 0$，求$(x - 2y)^{2025}$的值.

答案：
(1) 解 $\begin{cases}2x + y = 7 \\ x = y - 1\end{cases}$，得 $\begin{cases}x = 2 \\ y = 3\end{cases}$，把它代入方程 $ax + y = 4$，得 $2a + 3 = 4$，解得 $a = \frac{1}{2}$
(2) 由题意，得 $\begin{cases}3x - 2y - 1 = 0 \\ x + y - 2 = 0\end{cases}$，解得 $\begin{cases}x = 1 \\ y = 1\end{cases}$，所以 $(x - 2y)^{2025} = (1 - 2×1)^{2025} = -1$

11. 阅读材料：
善于思考的小军在解方程组$\begin{cases}2x + 5y = 3①\\4x + 11y = 5②\end{cases}$时，采用了整体代换的方法.
解：把方程②变形为$4x + 10y + y = 5$，即$2(2x + 5y)+y = 5$③. 把方程①代入③，得$2×3 + y = 5$，所以$y = -1$. 把$y = -1$代入①，得$x = 4$. 所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = -1\end{cases}$.
请你模仿小军的方法解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 5①\\9x - 4y = 19②\end{cases}$.

答案： 把方程②变形为 $3(3x - 2y) + 2y = 19$③（变形方法不唯一）. 把方程①代入③，得 $3×5 + 2y = 19$，所以 $y = 2$. 把 $y = 2$ 代入①，得 $x = 3$. 所以方程组的解为 $\begin{cases}x = 3 \\ y = 2\end{cases}$