《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

7. 计算：
　(1)$4^{201}\times(-0.25)^{201}=$________；
　(2)$(\frac{12}{5})^{11}\times(-\frac{5}{6})^{13}\times(\frac{1}{2})^{12}=$________.

答案： $（1）-1 （2）-\frac{25}{72}$

8. 已知$3^{x + 2}\times5^{x + 2}=15^{3x - 4}$，求$(2x - 1)^{2}-4x^{2}+7$的值.

答案： 原等式可化为$(3×5)^{x + 2}=15^{3x - 4}，$即$15^{x + 2}=15^{3x - 4}，$所以x + 2 = 3x - 4，解得x = 3，所以$(2x - 1)^{2}-4x^{2}+7=(2×3 - 1)^{2}-4×3^{2}+7=25 - 36 + 7=-4$

9. 若$12^{x}=156,13^{y}=156$，求$x - xy + y$的值.

答案： 因为$12^{x}=156，$所以$(12^{x})^{y}=156^{y}，$即$12^{xy}=156^{y}。$因为$13^{y}=156，$所以$(13^{y})^{x}=156^{x}，$即$13^{xy}=156^{x}，$所以$12^{xy}×13^{xy}=156^{y}×156^{x}，$所以$(12×13)^{xy}=156^{x + y}，$即$156^{xy}=156^{x + y}，$所以xy = x + y，所以x - xy + y = x-(x + y)+y = 0

10. 已知$3^{m}=4,3^{2m - 4n}=2$. 若$9^{n}=x$，则$x^{2}$的值为（ ）
A. 64
B. 16
C. 8
D. 2

答案： C

11. (1)已知$2^{m}=a,32^{n}=b,m,n$为正整数，用含$a,b$的式子表示$2^{3m + 10n - 2}$；
　(2)已知$2^{a}=3,4^{b}=5,8^{c}=7$，求$8^{a + c - 2b}$的值.

答案： （1）因为$2^{m}=a，$$32^{n}=2^{5n}=b，$m，n为正整数，所以$2^{3m + 10n - 2}=2^{3m}×2^{10n}÷2^{2}=(2^{m})^{3}×(2^{5n})^{2}÷4=\frac{1}{4}a^{3}b^{2} （2）$因为$2^{a}=3，$$4^{b}=5，$$8^{c}=7，$所以$8^{a + c - 2b}=2^{3a + 3c - 6b}=(2^{a})^{3}×(2^{3})^{c}÷(2^{2b})^{3}=(2^{a})^{3}×8^{c}÷(4^{b})^{3}=3^{3}×7÷5^{3}=27×7÷125=\frac{189}{125}$

12. 求等式中$x$的值：$3^{2}\times9^{2x + 1}\div27^{x + 1}=81$.

答案： 原等式可化为$3^{2}×3^{4x + 2}÷3^{3x + 3}=81，$整理，得$3^{x - 1}=3^{2}，$所以x - 1 = 2，解得x = 3