《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 方程组$\begin{cases}x + y = -1,\\z + x = 0,\\y + z = 1\end{cases}$的解是 （ ）
A. $\begin{cases}x = 1,\\y = 0,\\z = -1\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 0,\\y = -1,\\z = 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = -1,\\y = 1,\\z = 0\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = -1,\\y = 0,\\z = 1\end{cases}$

答案： D

2. 三元一次方程组$\begin{cases}5x + 4y + z = 0①,\\3x + y - 4z = 11②,\\x + y + z = -2③\end{cases}$经过步骤① - ③和③×4 + ②消去未知数$z$后，得到的二元一次方程组是 （ ）
A. $\begin{cases}4x + 3y = 2,\\7x + 5y = 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}4x + 3y = 2,\\23x + 17y = 11\end{cases}$
C. $\begin{cases}3x + 4y = 2,\\7x + 5y = 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}3x + 4y = 2,\\23x + 17y = 11\end{cases}$

答案： A

3. 三元一次方程组$\begin{cases}x - y = 1,\\x + z = 2,\\z - y = 17\end{cases}$的解是_______. 若这个解能使代数式$x - my + 2z$的值为 -5，则$m$的值为_______.

答案： $\begin{cases}x = -7, \\ y = -8, \\ z = 9\end{cases}$ -2

4. 解下面的方程组：
（1）$\begin{cases}x + y = 7,\\y + z = 10,\\z + x = 9;\end{cases}$ （2）$\begin{cases}x + 2y + z = 8,\\2x - y - z = -3,\\3x + y - 2z = -1.\end{cases}$

答案：
(1) $\begin{cases}x = 3, \\ y = 4, \\ z = 6\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = 1, \\ y = 2, \\ z = 3\end{cases}$

5. 已知某速食店售卖的套餐内容为一张披萨和一杯果汁，且一份套餐的价钱比单点一张披萨再单点一杯果汁的总价钱便宜40元. 小俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一张披萨就再送一张披萨的促销活动，且单点一张披萨再单点两杯果汁的总价钱比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到的结论为 （ ）
A. 一份套餐的价钱必为140元
B. 一份套餐的价钱必为120元
C. 单点一张披萨的价钱必为90元
D. 单点一张披萨的价钱必为70元

答案： 5. C 解析：设单点一张披萨的价钱为$x$元，单点一杯果汁的价钱为$y$元，一份套餐的价钱为$z$元. 根据题意，得$\begin{cases}x + y - z = 40①, \\ x + 2y - 2z = -10②,\end{cases}$ 由①$\times2 -$②，得$x = 90$，所以单点一张披萨的价钱必为90元.

6. 已知$\begin{cases}x - 2y + 3z = 0,\\2x - 3y + 4z = 0,\end{cases}$则$x:y:z =$_______（$xyz\neq0$）.

答案： 6. $1:2:1$ 解析：不妨将$z$看作常数，得$\begin{cases}x - 2y = -3z, \\ 2x - 3y = -4z,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = z, \\ y = 2z.\end{cases}$ 所以$x:y:z = z:2z:z = 1:2:1$.