《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

8. “方胜”是我国古代妇女的一种发饰，其图案由两个能完全重合的正方形相叠组成，寓意是同心吉祥. 如图，将正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案. 若BD'=3.8 cm，则点D，B'之间的距离为 （ ）
A. 2 cm
B. 1.4 cm
C. 0.4 cm
D. 1.8 cm
　　　

答案： D

9. 如图，将△ABE沿着MN的方向平移到△FCD的位置. 若∠BAE=20°，∠ABE=41°，则∠CDE+∠CFA的度数为_______.
　　　

答案： $41^{\circ}$

10. 如图，在△ABC中，AB=4 cm，BC=5 cm，AC=3 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜5）得到△DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD，则涂色部分的周长为________cm.
　　　

答案： 12 解析：因为$\triangle ABC$沿$BC$方向平移$a\ cm(a ＜ 5)$得到$\triangle DEF$，所以$AD = BE = a\ cm$，$DE = AB = 4\ cm$。因为$CE = BC - BE=(5 - a)cm$，所以涂色部分的周长为$AD + CE + AC + DE = a + 5 - a + 3 + 4 = 12(cm)$。

11. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，将△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，AC交DE于点G. 若四边形DGCF的面积为30，且DG=2，则CF的长为_______.
　　　

答案： 5 解析：根据题意，可知$\triangle ABC$的面积与$\triangle DEF$的面积相等，$AB// DE$，$AB = DE = 7$，$BC = EF$。所以梯形$ABEG$的面积与四边形$DGCF$的面积相等，$GE = DE - DG = 5$，所以$\frac{1}{2}\times(7 + 5)\cdot BE = 30$，解得$BE = 5$。由平移的基本性质，得$BE = CF$，所以$CF = 5$。

12. 如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍.
（1）线段AC与DF的关系是___________；
（2）求四边形ACED的面积.
　　　　　

答案：
(1) 平行且相等
(2) 设点$A$到$BC$的距离为$h$，则$\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}BC\cdot h = 5$。因为平移的距离是边$BC$长的$2$倍，所以$AD = 2BC$，$CE = BC$。根据平移的基本性质，得$AD// CE$，所以四边形$ACED$的面积为$\frac{1}{2}(AD + CE)\cdot h = \frac{1}{2}(2BC + BC)\cdot h = 3\times\frac{1}{2}BC\cdot h = 3\times 5 = 15$

13. 如图①，将△ABD沿BD所在直线向右平移，得到△A'B'D'，C为BD的延长线上一点，A'B'交AC于点E，AD平分∠BAC.
（1）猜想∠B'EC与∠A'之间的数量关系，并说明理由.
（2）如图②，将△ABD平移至△A'B'D'的位置，点A'在AC上，则A'D'平分∠B'A'C吗？为什么？
　　　

答案：
(1) $\angle B'EC = 2\angle A'$ 理由：因为$\triangle A'B'D'$是由$\triangle ABD$沿$BD$所在直线向右平移得到的，所以$\angle BAD = \angle A'$，$AB// A'B'$，所以$\angle BAC = \angle B'EC$。因为$AD$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAC = 2\angle BAD$，所以$\angle B'EC = 2\angle A'$。
(2) $A'D'$平分$\angle B'A'C$ 因为$\triangle A'B'D'$是由$\triangle ABD$平移得到的，所以$\angle B'A'D' = \angle BAD$，$AB// A'B'$，所以$\angle BAC = \angle B'A'C$。因为$AD$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAD = \frac{1}{2}\angle BAC$，所以$\angle B'A'D' = \frac{1}{2}\angle B'A'C$，所以$A'D'$平分$\angle B'A'C$