《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

6. 在解方程组$\begin{cases}2ax + y = 5,\\2x - by = 13\end{cases}$时，由于粗心，甲看错了方程组中的$a$，解得$\begin{cases}x = 3.5,\\y = -2\end{cases}$；乙看错了方程组中的$b$，解得$\begin{cases}x = 3,\\y = -7\end{cases}$. 甲把$a$错看成了________，乙把$b$错看成了________.

答案： 1 1

7. 解方程组$\begin{cases}ax + 2y = 7,\\cx - dy = 4\end{cases}$时，一学生把$a$看错后得到$\begin{cases}x = 5,\\y = 1\end{cases}$，而正确的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = -1\end{cases}$，则$a + c - d$的值为________.

答案： 3

8. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax - 4y = 10,\\5x + by = 42\end{cases}$，甲由于看错了方程组中的$a$，得到的方程组的解为$\begin{cases}x = 12,\\y = -3\end{cases}$，乙由于看错了方程组中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$. 求：
(1) $a,b$的值；
(2) 原方程组的正确解.

答案： （1）根据题意，得$\begin{cases}x = 12\\y = -3\end{cases}$满足方程$5x + by = 42$，即$5\times12 - 3b = 42$，解得$b = 6$；$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$满足方程$ax - 4y = 10$，即$2a - 4\times(-1) = 10$，解得$a = 3$. 所以$a$的值为3，$b$的值为6 （2）根据（1），原方程组可化为$\begin{cases}3x - 4y = 10\\5x + 6y = 42\end{cases}$，即$\begin{cases}9x - 12y = 30\\10x + 12y = 84\end{cases}$，两式相加，得$19x = 114$，解得$x = 6$. 把$x = 6$代入$3x - 4y = 10$，解得$y = 2$. 所以原方程组的正确解为$\begin{cases}x = 6\\y = 2\end{cases}$

9. 关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + y = 9 - k,\\x - 2y = 0\end{cases}$有正整数解，则正整数$k$的个数为（　　　）
A. 4　　　　　　　　
　B. 3　　　　　　　　
　C. 2　　　　　　　　
　D. 1

答案： C

10. 已知$m$是整数，关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = 6,\\2x + mx - 2y = 8\end{cases}$有整数解，求$m$的值.

答案： 记$\begin{cases}x + 2y = 6①\\2x + mx - 2y = 8②\end{cases}$，由① + ②，得$3x + mx = 14$，解得$x = \frac{14}{m + 3}$. 由①，得$y = 3 - \frac{x}{2}$. 因为方程组有整数解，所以$x$为偶数，所以$m + 3 = \pm1$或$\pm7$. 经检验，当$m + 3 = \pm1$或$\pm7$时，$m$为整数且$y$也为整数，所以$m = -4,-2,4,-10$