《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草. 他卖五捆上等草的根数减去11，就等于卖七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25，就等于卖五捆下等草的根数. 设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程组正确的是 （ ）
A. $\begin{cases}5y - 11 = 7x, \\7y - 25 = 5x\end{cases}$
B. $\begin{cases}5x + 11 = 7y, \\7x + 25 = 5y\end{cases}$
C. $\begin{cases}5x - 11 = 7y, \\7x - 25 = 5y\end{cases}$
D. $\begin{cases}7x - 11 = 5y, \\5x - 25 = 7y\end{cases}$

答案： C

2. 甲、乙两地相距100 km，一艘轮船往返于两地，从甲地顺流航行到乙地用了4 h，从乙地逆流航行回甲地用了5 h，那么这艘轮船在静水中的航速为_______ km/h，水流速度为_______ km/h.

答案： 22.5 2.5 解析：设这艘轮船在静水中的航速为$x$ km/h，水流速度为$y$ km/h. 根据题意，得$\begin{cases}4(x + y)=100,\\5(x - y)=100,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 22.5,\\y = 2.5.\end{cases}$答：这艘轮船在静水中的航速为22.5 km/h，水流速度为2.5 km/h.

3. 若干名学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么余3支；如果每人7支，那么缺5支. 由此可知，共有_______名学生，_______支铅笔.

答案： 4 23 解析：设共有$x$名学生，$y$支铅笔. 根据题意，得$\begin{cases}y - 5x = 3,\\7x - y = 5,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 4,\\y = 23.\end{cases}$答：共有4名学生，23支铅笔.

4. （2023·张家界）为拓宽学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出3辆客车，且其余客车恰好坐满. 已知45座客车的租金为每辆200元，60座客车的租金为每辆300元.
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租用才合算？

答案： （1）设参加此次研学活动的师生人数是$x$，原计划租用$y$辆45座客车. 根据题意，得$\begin{cases}45y + 15 = x,\\60(y - 3)=x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 600,\\y = 13.\end{cases}$答：参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆45座客车.
（2）因为要使每名师生都有座位，所以若租用45座客车，则需要13 + 1 = 14（辆），此时租金为200×14 = 2800（元）；若租用60座客车，则需要13 - 3 = 10（辆），此时租金为300×10 = 3000（元）. 因为2800 ＜ 3000，所以租用14辆45座客车更合算.

5. （2024·甘孜）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问：人数、物价各几何？”其大意如下：今有几人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱. 问：有多少人？该物品的价格为多少钱？此问题中物品的价格为 （ ）
A. 7钱
B. 52钱
C. 53钱
D. 55钱

答案： C

6. 已知A，B两地相距170 km，一辆小汽车和一辆客车同时从A，B两地相向开出，经过1 h 10 min相遇，相遇时小汽车比客车多行驶20 km. 设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h和y km/h，根据题意，可列方程组为___________.

答案： $\begin{cases}\frac{7}{6}x+\frac{7}{6}y = 170,\\\frac{7}{6}x-\frac{7}{6}y = 20\end{cases}$