《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

8. 计算：
（1）$(-3x^{3}y)\cdot(-x^{4})\cdot(-y^{3})=$_______；（2）$(-3a^{3})^{2}\cdot\left(-\frac{2}{3}a^{4}\right)^{3}=$_______；
（3）$(-2xy^{2})\cdot$( )$=8x^{3}y^{2}z$；（4）( )$\cdot(x^{2}y)^{2}=-x^{5}y^{3}$.

答案：
(1) $-3x^{7}y^{4}$
(2) $-\frac{8}{3}a^{18}$
(3) $-4x^{2}z$
(4) $-xy$

9. 若$x^{3}y^{n - 1}\cdot x^{m + 1}y^{2n + 2}=x^{9}y^{7}$，则$4m - 3n$的值为_______.

答案： 14 解析：计算等式的左边，得$x^{m + 4}y^{3n + 1}$，即$x^{m + 4}y^{3n + 1}=x^{9}y^{7}$，所以$m + 4 = 9$，$3n + 1 = 7$，解得$m = 5$，$n = 2$，所以$4m - 3n = 4\times5 - 3\times2 = 14$。

10.（2024·哈尔滨）规定新运算：$a※b = ab + b^{2}$，则$(2m)※m$的运算结果是_______.

答案： $3m^{2}$ 解析：根据$a※b = ab + b^{2}$，得$(2m)※m = 2m\cdot m + m^{2}=2m^{2}+m^{2}=3m^{2}$。

11. 计算：
（1）$[2(a - b)^{3}]\cdot[-3(a - b)^{2}]\cdot\left[-\frac{2}{3}(a - b)\right]$；
（2）$(-4xy^{3})\cdot\left(-\frac{1}{2}xy\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}x^{2}y^{3}\right)^{2}$.

答案：
(1) $4(a - b)^{6}$
(2) $\frac{1}{4}x^{4}y^{6}$

12. 已知单项式$-3x^{4a - 1}y^{b}$与$\frac{1}{3}x^{1 + 2a}y^{2 - b}$是同类项，求这两个单项式的积.

答案： 因为$-3x^{4a - 1}y^{b}$与$\frac{1}{3}x^{1 + 2a}y^{2 - b}$是同类项，所以$4a - 1 = 1 + 2a$，解得$a = 1$。同理，可得$b = 2 - b$，解得$b = 1$。所以$-3x^{4a - 1}y^{b}\cdot\frac{1}{3}x^{1 + 2a}y^{2 - b}=-3x^{3}y\cdot\frac{1}{3}x^{3}y=-x^{6}y^{2}$

13. 如图所示为小李家住房的平面示意图，小李打算在卧室和客厅里铺上木地板.请你帮他算一算，他需要买的木地板的面积至少为多少?

答案： 因为卧室的面积为$2y(4x - 2x)=4xy$，客厅的面积为$2x\cdot4y = 8xy$，所以他需要买的木地板的面积至少为$4xy + 8xy = 12xy$