《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

6. 如图，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. $A'$是点A关于点O的对称点
B. $BO = B'O$
C. $AB// A'B'$
D. $\angle ABC=\angle C'A'B'$
　　　　　 　　　　 　　　　

答案： D

7. 如图，直线a，b互相垂直且相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是$A'$，$AB\perp a$于点B，$A'D\perp b$于点D. 若$OB = 3$，$OD = 2$，则涂色部分的面积之和为________.

答案： 6

8. 如图所示为两张完全重合在一起的等边三角形硬纸片，点O是它们的中心. 若按住下面的硬纸片不动，将上面的硬纸片绕点O按顺时针方向旋转，则旋转的角度至少为________时，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形.

答案：
60° 解析：如图，至少旋转60°，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形.

9. 在正方形网格中，$\triangle ABC$的顶点在格点上. 请仅用无刻度的直尺完成以下作图.
（1）如图①，作$\triangle ABC$关于点O对称的$\triangle A'B'C'$；
（2）如图②，作$\triangle ABC$绕点A按顺时针方向旋转一定角度后，顶点仍在格点上的$\triangle AB'C'$.
　　　　　　　　　　　　　

答案：

(1) 如图①，△A'B'C'即为所求
(2) 如图②，△AB'C'即为所求

10. 如图，在$\triangle ABC$中，D是边BC上的中点，连接AD.
（1）画出与$\triangle ACD$关于点D成中心对称的三角形；
（2）在（1）的基础上找出与AC相等的线段；
（3）在$\triangle ABC$中，探索$AB + AC$与AD之间的数量关系，并说明理由.
　　　　　

答案：

(1) 如图，延长AD至点A'，使A'D = AD，连接A'B，则△A'BD就是与△ACD关于点D成中心对称的三角形
(2) A'B = AC
(3) AB + AC＞2AD 理由：因为△ACD与△A'BD关于点D成中心对称，所以AD = A'D，AC = A'B. 在△ABA'中，根据两点之间，线段最短，得AB + A'B＞AA'，所以AB + AC＞AD + A'D，即AB + AC＞2AD.