《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

8.（1）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是 ________；
（2）三角形的三边长分别为3，4，1 - 2a，则a的取值范围是 ________.

答案：
(1) $\frac{5}{3}＜x\leq6$
(2) $-3＜a＜0$ 解析：根据三角形三边之间的关系，得 $4 - 3＜1 - 2a＜4 + 3$，解得 $-3＜a＜0$。

9.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某兴趣小组阅读过四大名著的人数同时满足下列三个条件：① 阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；② 阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；③ 阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数. 若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为 ________.

答案： 6 解析：设阅读过《西游记》的人数是 $a$，阅读过《水浒传》的人数是 $b(a,b$ 均为整数)。根据题意，得 $\begin{cases}a＞b \\ b＞4 \\ a＜8\end{cases}$，因为 $a,b$ 均为整数，所以 $4＜b＜7$，所以 $b$ 的最大值为 6。

10. 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）（2023·烟台改编）$\begin{cases}2x - 1＜3 \\ 7 - x\leq2x - 2\end{cases}$； （2）$\begin{cases}3x - 1\geq x + 1 \\ x + 4＜4x - 2\end{cases}$；
（3）$\begin{cases}2x - 1＞x + 1 \\ x + 8\geq4x - 1\end{cases}$； （4）（2023·兰州）$\begin{cases}3x - 1＞2x + 2 \\ x + 2＞3x - 6\end{cases}$.

答案： 解集在数轴上表示略
(1) 无解
(2) $x＞2$
(3) $2＜x\leq3$
(4) $3＜x＜4$

11. 已知一个等腰三角形的周长为10 cm，一腰的长为x cm，底边的长为y cm.
（1）用含x的代数式表示y； （2）求x的取值范围.

答案：
(1) $y = 10 - 2x$
(2) 由三角形的三边关系，得 $\begin{cases}y＜x + x \\ y + x＞x\end{cases}$，即 $\begin{cases}10 - 2x＜x + x \\ 10 - 2x + x＞x\end{cases}$，解得 $2.5＜x＜5$