《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

13. 已知关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = 5a\\x + 4y = 2a + 3\end{cases}$的解满足x＞y，则a的取值范围是_______.

答案： $a ＞ 1$ 解析：记$\begin{cases}2x + 3y = 5a ①\\x + 4y = 2a + 3②\end{cases}$，由① - ②，得$x - y = 3a - 3$。因为$x ＞ y$，所以$x - y ＞ 0$，所以$3a - 3 ＞ 0$，解得$a ＞ 1$。

14. 若不等式$\frac{2x + 5}{3}$ - 2≤1 - x的解集中x的每一个值都能使关于x的不等式3(x - 1) + 5＞5x + 2(m + x)成立，则m的取值范围是_______.

答案： $m ＜ -\frac{3}{5}$ 解析：解不等式$\frac{2x + 5}{3} - 2 \leq 1 - x$，得$x \leq \frac{4}{5}$；解关于$x$的不等式$3(x - 1) + 5 ＞ 5x + 2(m + x)$，得$x ＜ \frac{1 - m}{2}$。根据题意，得$\frac{1 - m}{2} ＞ \frac{4}{5}$，解得$m ＜ -\frac{3}{5}$。

15. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）$\begin{cases}2x＞x + 1\\4x - 1＞7\end{cases}$
（2）$\frac{x + 1}{3}$ - 1＜$\frac{x - 1}{4}$；
（3）1 - $\frac{7x - 1}{8}$≥$\frac{3x - 2}{4}$；
（4）（2024·成都）$\begin{cases}2x + 3≥ - 1\\\frac{x - 1}{2} - 1＜\frac{x}{3}\end{cases}$.

答案： 解集在数轴上表示略
(1)$x ＞ 2$
(2)$x ＜ 5$
(3)$x \leq 1$
(4)$-2 \leq x ＜ 9$

16.（1）已知关于x的方程$\frac{x + m}{3}$ - $\frac{2x - 1}{2}$ = m的解是非正数，求m的取值范围；
（2）（2023·凉山）求不等式组$\begin{cases}5x + 2＞3(x - 1)\\\frac{1}{2}x - 1≤7 - \frac{3}{2}x\end{cases}$的所有整数解的和.

答案：
(1)原方程可化为$-4x + 2m + 3 = 6m$，即$x = \frac{4m - 3}{-4}$。因为该方程的解是非正数，所以$\frac{4m - 3}{-4} \leq 0$，解得$m \geq \frac{3}{4}$
(2)记$\begin{cases}5x + 2 ＞ 3(x - 1)①\\\frac{1}{2}x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2}x②\end{cases}$，解不等式①，得$x ＞ -\frac{5}{2}$。解不等式②，得$x \leq 4$。所以原不等式组的解集为$-\frac{5}{2} ＜ x \leq 4$，所以它的整数解为$x = -2,-1,0,1,2,3,4$，所以所有整数解的和为$(-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7$

17. 已知二元一次方程组$\begin{cases}x + y = m + 2\\4x + 5y = 6m + 3\end{cases}$的解x，y都是正数.
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当m为何整数时，不等式(4 - m)x＜2(m - 4)的解集为x＞ - 2？

答案：
(1)解方程组，得$\begin{cases}x = 7 - m\\y = 2m - 5\end{cases}$，因为$x,y$都是正数，所以$\begin{cases}7 - m ＞ 0\\2m - 5 ＞ 0\end{cases}$，解得$2.5 ＜ m ＜ 7$，所以$m$的取值范围是$2.5 ＜ m ＜ 7$
(2)因为不等式$(4 - m)x ＜ 2(m - 4)$的解集为$x ＞ -2$，所以$4 - m ＜ 0$，解得$m ＞ 4$。结合
(1)中的$2.5 ＜ m ＜ 7$，得$4 ＜ m ＜ 7$，所以满足条件的整数$m = 5$或$6$