《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 1 - m\\x + 3y = 3\end{cases}$的解满足$-1\leqslant x + y\lt2$，则$m$的取值范围是（ ）
A. $-4\lt m\leqslant8$
B. $-4\leqslant m\lt8$
C. $-8\leqslant m\lt4$
D. $-8\lt m\lt4$

答案： A

2. 若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - 3y = 5\\x - 2y = k\end{cases}$的解满足$x\gt y$，则$k$的取值范围是_______.

答案： $k ＜ 5$

3. 在方程组$\begin{cases}x = 2y - t\\2x + y = t - 3\end{cases}$中，若$y\gt9$，则$x$的取值范围是_______.

答案： $x ＞ 2$

4. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x + 2y = 3m\\2x + 3y = m - 4\end{cases}$的解满足不等式组$\begin{cases}5x + 5y\leqslant0\\x - y\gt0\end{cases}$，求满足条件的$m$的整数值.

答案： 记$\begin{cases}3x + 2y = 3m①\\2x + 3y = m - 4②\end{cases}$，由① + ②，得$5x + 5y = 4m - 4$。由① - ②，得$x - y = 2m + 4$。由$\begin{cases}5x + 5y\leqslant0\\x - y ＞ 0\end{cases}$，得$\begin{cases}4m - 4\leqslant0\\2m + 4 ＞ 0\end{cases}$，解得$-2 ＜ m\leqslant1$，所以满足条件的$m$的整数值为$-1,0,1$

5. 定义新运算“$\square$”：$a\square b = a - 2b$. 若关于$x$的不等式$x\square m\gt3$的解集为$x\gt - 1$，则$m$的值是（ ）
A. $-1$
B. $-2$
C. $1$
D. $2$

答案： B

6. （2023·聊城）若不等式组$\begin{cases}\dfrac{x - 1}{2}\geqslant\dfrac{x - 2}{3}\\2x - m\geqslant x\end{cases}$的解集为$x\geqslant m$，则$m$的取值范围是_______.

答案： $m\geqslant - 1$ 解析：解原不等式组，得$\begin{cases}x\geqslant - 1\\x\geqslant m\end{cases}$，因为原不等式组的解集为$x\geqslant m$，所以$m\geqslant - 1$。

7. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x + 3b\geqslant2a\\\dfrac{2}{3}a + x\leqslant2b\end{cases}$的解集是$-5\leqslant x\leqslant2$，求$a,b$的值.

答案： 记$\begin{cases}x + 3b\geqslant2a①\\\frac{2}{3}a + x\leqslant2b②\end{cases}$，解不等式①，得$x\geqslant2a - 3b$。解不等式②，得$x\leqslant2b - \frac{2}{3}a$。所以不等式组的解集是$2a - 3b\leqslant x\leqslant2b - \frac{2}{3}a$。因为该不等式组的解集是$-5\leqslant x\leqslant2$，所以$\begin{cases}2a - 3b = - 5\\2b - \frac{2}{3}a = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = - 2\\b = \frac{1}{3}\end{cases}$