《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x - 4y = 8,\\mx + (2m - 1)y = 7\end{cases}$的解也是二元一次方程$x + 2y = 1$的解，则$m$的值为（　　　）
A. $\frac{15}{2}$　　　　　　　
　B. $\frac{13}{2}$　　　　　　　
　C. $\frac{1}{2}$　　　　　　　
　D. 1

答案： B

2. 已知方程组$\begin{cases}x - y = 4a - 3,\\x + 2y = -5a\end{cases}$的解$x,y$互为相反数，求$a$的值.

答案： 记$\begin{cases}x - y = 4a - 3①\\x + 2y = -5a②\end{cases}$，由② - ①，得$2y - (-y) = -5a - (4a - 3)$，所以$y = -3a + 1$. 把$y = -3a + 1$代入①，得$x - (-3a + 1) = 4a - 3$，所以$x = a - 2$. 因为$x$，$y$互为相反数，所以$x + y = 0$，即$a - 2 + (-3a + 1) = 0$，解得$a = -\frac{1}{2}$

3. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x + y = 3m,\\x - 4y = -2m\end{cases}$的解也是方程$y + 2m = 1 + x$的一个解，求$m$的值.

答案： 记$\begin{cases}2x + y = 3m①\\x - 4y = -2m②\end{cases}$，由① + ②，得$3x - 3y = m$，即$x - y = \frac{1}{3}m$. 将$y + 2m = 1 + x$变形，得$x - y = 2m - 1$. 所以$\frac{1}{3}m = 2m - 1$，解得$m = \frac{3}{5}$

4. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + 3y = 1,\\x + y = a\end{cases}$和$\begin{cases}x - y = b,\\2x - y = -5\end{cases}$有相同的解，则$a - 2b$的值为________.

答案： 5

5. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x + y = -2,\\ax + by = -4\end{cases}$和$\begin{cases}3x - y = 12,\\bx + ay = -8\end{cases}$的解相同，求$(5a + b)^2$的值.

答案： 由题意，得关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + y = -2\\ax + by = -4\end{cases}$和$\begin{cases}3x - y = 12\\bx + ay = -8\end{cases}$的解也是方程组$\begin{cases}ax + by = -4\\bx + ay = -8\end{cases}$和$\begin{cases}2x + y = -2\\3x - y = 12\end{cases}$的解. 解方程组$\begin{cases}2x + y = -2\\3x - y = 12\end{cases}$，得$\begin{cases}x = 2\\y = -6\end{cases}$. 把$\begin{cases}x = 2\\y = -6\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + by = -4\\bx + ay = -8\end{cases}$，得$\begin{cases}2a - 6b = -4\\2b - 6a = -8\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = \frac{7}{4}\\b = \frac{5}{4}\end{cases}$，所以$(5a + b)^2 = (5\times\frac{7}{4} + \frac{5}{4})^2 = 10^2 = 100$