《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

10. 有下列$p$，$q$满足的条件：① $p = a$，$q = b$；② $p = a$，$q = -b$；③ $p = -a$，$q = b$；④ $p = -a$，$q = -b$. 若$(a + b)(p + q)$能运用平方差公式计算，则条件正确的是 （ ）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④

答案： C

11. 计算$(\frac{1}{5}x+\frac{1}{5}y)(-5x + 5y)-(x - y)^{2}$的结果为 （ ）
A. $2xy - 2y^{2}$
B. $-2x^{2}+2xy$
C. $-2x^{2}+2y^{2}$
D. $-2x^{2}$

答案： B

12. 如图所示为利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是 （ ）

A. $(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
B. $(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$
C. $(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$
D. $(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$

答案： A

13.（2024·无锡）计算$a(a - 2b)+(a + b)^{2}$的结果为_______.

答案： $2a^{2}+b^{2}$

14. 若$20.5^{2}=20^{2}+a$，则$a$的值是_______.

答案： 20.25

15. 规定$a※b=a(b + 1)$，例如：$2※3=2×(3 + 1)=2×4 = 8$，则$(x - 1)※x$的结果为_______.

答案： $x^{2}-1$

16.（2024·乐山）已知$a - b = 3$，$ab = 10$，则$a^{2}+b^{2}$的值为_______.

答案： 29

17. 如图，在线段$AB$上取一点$C$，分别以$AC$，$BC$为边作正方形$ACDE$、正方形$CBFG$. 若这两个正方形的面积之和为13，$\triangle ACG$的面积为3，则$AB$的长为_______.

答案： 5 解析：设$AC = a$，$BC = b$，则$AB = AC + BC = a + b$.根据题意，得$a^{2}+b^{2}=13$，$\frac{1}{2}ab = 3$，即$ab = 6$.所以$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}=13 + 2\times6 = 25$，所以$a + b = 5$（负值舍去），所以$AB = AC + CB = a + b = 5$.

18. 计算：
(1) $98^{2}-101×99$； (2) $(m - n)^{2}(m + n)^{2}$；
(3) $(2x + 1)(4x^{2}-1)(2x - 1)$； (4) $(x - 2y + 3z)(x + 2y - 3z)$.

答案：
(1)$-395$　
(2)$m^{4}-2m^{2}n^{2}+n^{4}$　
(3)$16x^{4}-8x^{2}+1$　
(4)$x^{2}-4y^{2}-9z^{2}+12yz$

19.（2023·赤峰）已知$2a^{2}-a - 3 = 0$，求$(2a + 3)(2a - 3)+(2a - 1)^{2}$的值.

答案： 原式$=(2a)^{2}-3^{2}+(2a)^{2}-4a + 1 = 2\times(2a)^{2}-4a - 3^{2}+1 = 8a^{2}-4a - 9 + 1 = 8a^{2}-4a - 8 = 4(2a^{2}-a)-8$.因为$2a^{2}-a - 3 = 0$，所以$2a^{2}-a = 3$，所以原式$=4\times3 - 8 = 4$