《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版》

4. 快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:
　
小王与小张各自乘坐快车在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人所付的乘车费相同.
　(1)这两辆快车的实际行车时间相差多少分钟？
　(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候. 已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算他们各自的实际乘车时间.

答案： （1）设小王的实际乘车时间为$x$分钟，小张的实际乘车时间为$y$分钟. 根据题意，得$1.8\times6 + 0.3x = 1.8\times8.5+0.3y + 0.8\times(8.5 - 7)$. 所以$10.8 + 0.3x = 16.5 + 0.3y$，即$0.3(x - y)=5.7$，所以$x - y = 19$. 答：这两辆快车的实际行车时间相差19分钟 （2）由（1）及题意，得$\begin{cases}x - y = 19\\1.5y=\frac{1}{2}x + 8.5\end{cases}$，所以$\begin{cases}x - y = 19①\\3y - x = 17②\end{cases}$. 由①+②，得$2y = 36$. 所以$y = 18$③. 将③代入①，得$x = 37$. 答：小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟

5. 某体育彩票经销商计划用45 000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张. 已知省体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元.
　(1)若经销商同时购进两种不同的彩票20扎，用去45 000元，请你设计彩票的购进方案；
　(2)若销售A彩票1张获手续费0.2元，销售B彩票1张获手续费0.3元，销售C彩票1张获手续费0.5元，在(1)中设计的彩票购进方案中，为使销售完获得最多的手续费，应选择哪种彩票购进方案？

答案： （1）①若购进A，B两种彩票，设购进A彩票$x_1$扎，购进B彩票$y_1$扎. 根据题意，得$\begin{cases}x_1 + y_1 = 20\\1.5\times1000x_1+2\times1000y_1 = 45000\end{cases}$，解得$\begin{cases}x_1=-10\\y_1 = 30\end{cases}$. 因为$x_1$，$y_1$均为正数，所以该方案不合题意.
②若购进B，C两种彩票，设购进B彩票$x_2$扎，购进C彩票$y_2$扎. 根据题意，得$\begin{cases}x_2 + y_2 = 20\\2\times1000x_2+2.5\times1000y_2 = 45000\end{cases}$，解得$\begin{cases}x_2 = 10\\y_2 = 10\end{cases}$. 所以购进B彩票10扎，购进C彩票10扎. ③若购进A，C两种彩票，设购进A彩票$x_3$扎，购进C彩票$y_3$扎. 根据题意，得$\begin{cases}x_3 + y_3 = 20\\1.5\times1000x_3+2.5\times1000y_3 = 45000\end{cases}$，解得$\begin{cases}x_3 = 5\\y_3 = 15\end{cases}$. 所以购进A彩票5扎，购进C彩票15扎. 综上所述，经销商有两种彩票购进方案，方案一：购进B彩票10扎，购进C彩票10扎；方案二：购进A彩票5扎，购进C彩票15扎 （2）方案一可获手续费$0.3\times10\times1000+0.5\times10\times1000 = 8000$（元）；方案二可获手续费$0.2\times5\times1000+0.5\times15\times1000 = 8500$（元）. 因为$8000＜8500$，所以为使销售完获得最多的手续费，应选择方案二，即购进A彩票5扎，购进C彩票15扎