2025年教材帮高中数学选择性必修第二册苏教版


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2025 选择性必修第二册

《2025年教材帮高中数学选择性必修第二册苏教版》

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例1-1[多选题] 如图6.1-12所示，在长方体$ABCD - A_1B_1C_1D_1$中，$AB = 3$，$AD = 2$，$AA_1 = 1$，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中(
)

A.单位向量有8个
B.与$\overrightarrow{AB}$相等的向量有3个
C.$\overrightarrow{AA_1}$的相反向量有4个
D.模为$\sqrt{5}$的向量有4个
答案： 解析 由题可知单位向量有$\overrightarrow{AA_1},\overrightarrow{A_1A},\overrightarrow{BB_1},\overrightarrow{B_1B},\overrightarrow{CC_1},\overrightarrow{C_1C},\overrightarrow{DD_1},\overrightarrow{D_1D}$，共8个，故A正确；
与$\overrightarrow{AB}$相等的向量有$\overrightarrow{A_1B_1},\overrightarrow{D_1C_1},\overrightarrow{DC}$，共3个，故B正确；
向量$\overrightarrow{AA_1}$的相反向量有$\overrightarrow{A_1A},\overrightarrow{B_1B},\overrightarrow{C_1C},\overrightarrow{D_1D}$，共4个，故C正确；
模为$\sqrt{5}$的向量分别为$\overrightarrow{AD},\overrightarrow{D_1A_1},\overrightarrow{A_1D},\overrightarrow{DA_1}$，(矩形$A_1ADD_1$和矩形$B_1BCC_1$的对角线长为$\sqrt{5}$) $\overrightarrow{BC_1},\overrightarrow{C_1B},\overrightarrow{B_1C},\overrightarrow{CB_1}$，共8个，故D错误.
故选ABC.
答案 ABC

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