《2025年教材帮高中数学选择性必修第二册苏教版》

12平均分组闷题除法策略
平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况，所以分组后一定要除以A"(n为均分的组数),避免重复计数.
例17某城市有3个演习点同时进行消防演习,现将5个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队,则不同的分配方案种数为(
A.150
B.240
C.360
D.540

答案： 解析》由题意得，把5个消防队分成三组，可分为1，1,3,1,2,2两类方法.
lol3
(1)分组为1,1,3,共有$\frac{Cc4c3}{A²}$=10(种)不同的分组2
方法;(有两组是平均分组的)
(2)分组为1,2,2,共有$\frac{CC²C2}{A2}$=15(种)不同的分组方法.
所以分配到3个演习点,共有(10+15)×A3=150(种)
不同的分配方案.
答案'A

13合理分类与分步策略
解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程进行分步，做到标准明确,分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定，就要贯穿于解题过程的始终.
例18有10名演员,其中8人会唱歌,5人会跳舞,现要表演一个2人唱歌2人伴舞的节目,则不同的选派方法共有种

答案： 解析》由题意知,10名演员中有5人只会唱歌,2人只会跳舞，3人为全能演员.以只会唱歌的5人是否选上唱歌人员为标准进行研究:①只会唱歌的5人中没
有人选上唱歌人员,有CC种选派方法;②只会唱歌的5人中只有1人选上唱歌人员,有CCC;种选派方法;③只会唱歌的5人中有2人选上唱歌人员，有
CC种选派方法.
由分类计数原理知,选派方法共有C;C+CCC;+
C²C²=199(种).
答案199

14构造模型策略
一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常熟悉
的模型,如占位填空模型,排队模型,装盒模型等,可
直观理解问题,使其容易解决.
例19马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九
盏路灯,现要关掉其中的3盏，但不能关掉相邻的2
盏,也不能关掉两端的2盏，则满足条件的关灯方法
有 ()

A.7种
B.8种
C.9种
D.10种

答案： 解析》把此问题当作一个“排队模型”，在6盏亮灯的
5个空隙中插入3盏不亮的路灯，故满足条件的关灯
方法有C3=10(种).
答案卜D

15实际操作穷举策略
对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行
运算,利用穷举法或画出树状图往往会达到意想不到
的效果.
例20将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四
个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填
数字都不相同的填法有 ()

A.6种
B.9种
C.11种
D.23种

答案：
解析》[方法1＞(树状图法) 画出树状图如图7−2
所示:

故满足题意的填法有9种.
方法2{(分步法) 第一步,先把1填入方格,符合
条件的填法有3种;第二步，把被填入方格的对应数字
填入其他方格,有3种填法;第三步'，填余下的两个数,只
有1种填法.故满足题意的填法共有3×3×1=9(种).
答案'B