《2025年教材帮高中数学选择性必修第二册苏教版》

例13 (2024·天津)A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为.

答案： 解析 由题意知甲选到A的概率$P=\frac {C_{4}^{2}}{C_{5}^{3}}=\frac {3}{5}.$
记乙选择A活动为事件M，乙选择B活动为事件N，则$P(M)=\frac {C_{4}^{2}}{C_{5}^{3}}=\frac {3}{5},P(MN)=\frac {C_{3}^{1}}{C_{5}^{3}}=\frac {3}{10},$
所以$P(N|M)=\frac {P(MN)}{P(M)}=\frac {\frac {3}{10}}{\frac {3}{5}}=\frac {1}{2}.$
答案 $\frac {3}{5}$ $\frac {1}{2}$

例14 （2022·新高考全国Ⅱ卷）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如图8.1-7所示的样本数据的频率分布直方图：

（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间$[20,70)$的概率；
（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间$[40,50)$的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间$[40,50)$，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.000 1）.

答案： 解析 （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄$\overline {x}=$$10×(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×$$0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×$$0.006+85×0.002)=47.9.$
（2）方法1 由于患者的年龄位于区间$[20,70)$是由患者的年龄位于区间$[20,30),[30,40),[40,50),$$[50,60),[60,70)$组成的，所以所求概率$P=$$(0.012+0.017×2+0.023+0.020)×10=0.89.$
方法2 由于患者的年龄位于区间$[20,70)$是由患者的年龄位于区间$[20,30),[30,40),[40,50),[50,$$60),[60,70)$组成的，
所以所求概率$P=1-(0.001+0.002+0.006+$$0.002)×10=0.89.$
（3）设从该地区任选一人，年龄位于区间$[40,50)$为事件A，患这种疾病为事件B，则$P(A)=16\% ,$
由频率分布直方图知这种疾病患者年龄位于区间$[40,50)$的概率为$0.023×10=0.23,$
结合该地区这种疾病的患病率为0.1%，可得$P(AB)=0.1\% ×0.23=0.00023,$
所以从该地区任选一人，若年龄位于区间$[40,50)$，则此人患这种疾病的概率为$P(B|A)=\frac {P(AB)}{P(A)}=$$\frac {0.00023}{16\% }\approx 0.0014.$