《2025年教材帮高中数学选择性必修第二册苏教版》

例1-2
(1) 若$P(X \gt 0)=0.3$，则$P(X \leq 0)=$.
(2) 已知$P(X \leq 5)=0.27$，$Y = 3X + 10$，则$P(Y \gt 25)=$.

答案： 解析
(1)$P(X \leq 0)=1 - P(X \gt 0)=1 - 0.3 = 0.7$.
(2) 由$X \leq 5$可得，$3X + 10 \leq 25$，即$Y \leq 25$. 所以$P(Y \leq 25)=P(X \leq 5)=0.27$，所以$P(Y \gt 25)=1 - P(Y \leq 25)=1 - 0.27 = 0.73$.
答案 ▶
(1)0.7
(2)0.73

例2-3[教材改编 P115 练习 T2(3)]
已知随机变量$X$的取值范围是$\{0,1,2\}$，而且$P(X = 0)=0.2$，$P(X = 1)=0.4$，$P(X = 2)=0.4$，则$P(-1 \leq X \leq 1)$的值为.

答案： 解析 ▶由于$X$只能在$0,1,2$中取值，所以$-1 \leq X \leq 1$等价于$X = 0$或$X = 1$.
又$\{X = 0\}$与$\{X = 1\}$互斥，所以$P(-1 \leq X \leq 1)=P(X = 0)+P(X = 1)=0.2 + 0.4 = 0.6$.
答案 ▶0.6

例2-4 [教材改编 P115 练习 T2(1)]
(2025·江苏省苏州市期中)若下表是离散型随机变量$X$的分布列，则常数$a$的值为()


A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： 解析 ▶由$a + \frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = 1$，得$a = \frac{1}{4}$. (分布列中概率和为1)
答案 ▶ A