《2025年教材帮高中数学选择性必修第二册苏教版》

例12 (2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为()

A.0.8
B.0.6
C.0.5
D.0.4

答案：
解析 方法1(利用条件概率求解) 令事件A，B分别表示该学生爱好滑冰、该学生爱好滑雪，事件C表示该学生爱好滑雪的条件下也爱好滑冰，则$P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(AB)=P(A)+P(B)-$$0.7=0.4$，所以$P(C)=P(A|B)=\frac {P(AB)}{P(B)}=\frac {0.4}{0.5}=0.8.$
方法2(图示法) 如图8.1-6，左圆表示爱好滑冰的学生所占比例，右圆表示爱好滑雪的学生所占比例，A表示爱好滑冰且不爱好滑雪的学生所占比例，B表示既爱好滑冰又爱好滑雪的学生所占比例，C表示爱好滑雪且不爱好滑冰的学生所占比例，则$0.6+0.5-B=0.7$，所以$B=0.4,C=$$0.5-0.4=0.1$.所以若该学生爱好滑雪，则他也爱好滑冰的概率为$\frac {B}{B+C}=\frac {0.4}{0.5}=0.8.$

答案 A