《2025年教材帮高中数学选择性必修第二册苏教版》

+ 例1-1 求$(3\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^4$的展开式.

答案： 解析
$\begin{aligned}(3\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^4 &= C_4^0(3\sqrt{x})^4 + C_4^1(3\sqrt{x})^3 · \frac{1}{\sqrt{x}} + C_4^2(3\sqrt{x})^2 · (\frac{1}{\sqrt{x}})^2 + C_4^3(3\sqrt{x}) · (\frac{1}{\sqrt{x}})^3 + C_4^4(\frac{1}{\sqrt{x}})^4 \\&= 81x^2 + 108x + 54 + \frac{12}{x} + \frac{1}{x^2}.\end{aligned}$

+ 例1-2[教材改编 P84 例2] 已知$(2x - 2)^4$.
(1) 求展开式中第2项的二项式系数;
(2) 求展开式中第2项的系数.

答案： 解析
$\begin{aligned}(2x - 2)^4 &= 16[x + (-1)]^4 \\&= 16[C_4^0x^4(-1)^0 + C_4^1x^3(-1)^1 + C_4^2x^2(-1)^2 + C_4^3x^1(-1)^3 + C_4^0x^0(-1)^4] \\&= 16(x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1).\end{aligned}$
(1) 由以上计算可知展开式中第2项的二项式系数为$C_4^1 = 4$.
(2) 由以上计算可知展开式中第2项的系数为$16 × (-4) = -64$.