《2025年教材帮高中数学选择性必修第二册苏教版》

+ 例2-3 根据杨辉三角写出$(a + b)^7$展开式的二项式系数.

答案：
解析 从杨辉三角中知道, $(a + b)^6$展开式的各项的二项式系数分别为1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.

根据其规律, 有
所以$(a + b)^7$展开式的二项式系数分别为1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1.

+ 例2-4 (2025·广东省华南师范大学附属中学期中) 已知$(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^n$的展开式中偶数项的二项式系数的和比$(a + b)^2$的展开式中奇数项的二项式系数的和小120, 则$n =$ ()

A.3
B.4
C.16
D.5

答案： 解析 由二项式系数的性质及题设可得, $2^{n - 1} = 2^{2n - 1} - 120$, 即$(2^n)^2 - 2^n - 240 = 0$, 则$2^n = 16$或$2^n = -15$(舍去), 故$n = 4$.
答案 B

+ 例2-5[多选题] (2025·湖北省荆州市成丰学校月考) 关于$(a - b)^{11}$的说法, 正确的是 ()

A.展开式中的二项式系数之和为2 048
B.展开式中只有第6项的二项式系数最大
C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大
D.展开式中第6项的系数最小

答案： 解析 对于选项A, 二项式系数之和为$2^{11} = 2 048$, A正确;
对于选项B, C, 由于$n = 11$, 展开式共有12项, 所以展开式中第6项与第7项的二项式系数相等且最大, B错误, C正确;
对于选项D, 由于展开式中偶数项的系数为负数, 其绝对值等于该项的二项式系数, 而第6项的二项式系数最大, 故第6项的系数最小, D正确.
答案 ACD