《2025年教材帮高中数学选择性必修第二册苏教版》

例1-1 判断下列问题是不是排列问题，并说明理由.
(1)从1,2,3,⋯,10这10个正整数中任取两个数组成平面直角坐标系内点的坐标，可以得到多少个不同的点的坐标？
(2)从1,2,3,⋯,10这10个正整数中任取两个数组成一个集合，可以得到多少个不同的集合？

答案： 解析
▶︎ 对于
(1)，取出的两个数组成平面直角坐标系内点的坐标与以哪一个数为横坐标，哪一个数为纵坐标的顺序有关，所以这是排列问题.
对于
(2)，取出的两个数组成一个集合，由于集合中的元素具有无序性，即集合不受所选两个数的排列顺序的影响，所以这不是排列问题.

例2-2
(1)排列数$A_{}^{2}{4} =$ ()
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
(2)已知$A_{n}^{2}=132$，则$n =$ ()
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14

答案： 解析
▶︎
(1)$A_{4}^{2}=\frac{4!}{2!}=4×3 = 12$.
(2)
∵$A_{n}^{2}=132$，
∴$n(n - 1)=132$，整理得，$n^{2}-n - 132 = 0$，解得$n = 12$或$n = - 11$(舍去).
答案 ▶︎
(1)C
(2)B

例2-3
(1)$2025×2024×2023×2022×·s×1981 =$ ()
A. $A_{2025}^{45}$
B. $A_{2025}^{44}$
C. $A_{2025}^{1981}$
D. $A_{2025}^{1980}$
(2)设$x\in N^{*}$，且$x＞16$，则$(x - 2)(x - 3)(x - 4)·s(x - 16)$可化简为()
A. $A_{x - 2}^{14}$
B. $A_{x - 2}^{15}$
C. $A_{x - 16}^{14}$
D. $A_{x - 15}^{15}$

答案： 解析
▶︎
(1)$2025×2024×2023×2022×·s×1981=\frac{2025!}{1980!}=A_{2025}^{45}$.
(2)先确定最大数，即$n$，再确定因式的个数，即$m$，易知$n = x - 2$，$m=(x - 2)-(x - 16)+1 = 15$，所以原式$=A_{x - 2}^{15}$.
答案 ▶︎
(1)A
(2)B
点评 逆用排列数公式时，可先找出连乘式中的最大数和最小数，求出因数的个数，从而可正确解题.