《2025年教材帮高中数学选择性必修第二册苏教版》

例3-3 [教材改编 P63 习题 7.1 T3]某学校高二(1)班、(2)班、(3)班分别有7,9,10人参加技能兴趣选拔赛. 如果推选两名学生参加市技能大赛，要求这两人来自不同的班级，那么有多少种不同的选法?

答案： 解析 分三类:高二
(1)班和高二
(2)班,高二
(1)班和高二
(3)班,高二
(2)班和高二
(3)班.
每类又分两步,故不同的选法种数为$7 × 9 + 7 × 10 + 9 × 10 = 223$.

+例4 在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数的个数是 ()

A.18
B.36
C.72
D.48

答案： 解析 ▶ 方法1 (按十位数字分类) 按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8分成八类,在每一类中满足条件的两位数分别有8个、7个、6个、5个、4个、3个、2个、1个. 由分类计数原理知,满足条件的两位数的个数是8+7+6+5+4+3+2+1=36.
方法2 (按个位数字分类) 按个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9分成八类,在每一类中满足条件的两位数分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个. 由分类计数原理知,满足条件的两位数的个数是1+2+3+4+5+6+7+8=36.
答案 ▶ B

+例5 (2025·河北省邯郸市大名县第一中学月考)三条边长都是整数,且最大边长为11的三角形的个数为.

答案： 解析 ▶ 设两条较短边长为x,y,不妨设1≤x≤y≤11,且x+y≥12. 对y进行分类:
当y=11时,x可以取1到11中的11个正整数;
当y=10时,x可以取2到10中的9个正整数;
当y=9时,x可以取3到9中的7个正整数;
......
当y=6时,x只能取6;
当y≤5时,不存在这样的三角形.
所以三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36.
答案 ▶ 36