《2025年教材帮高中数学选择性必修第二册苏教版》

·例1-3 (1)已知随机变量$X$服从正态分布$N(3,\sigma^2)$，则$P(X\leq3)=$()
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
(2)[教材改编P140 T2]如果$\xi\sim N(\mu,\sigma^2)$，且$E(\xi)=3,D(\xi)=1$，那么$P(2＜\xi＜4)$为()
A.0.5
B.0.683
C.0.954
D.0.997

答案： 解析
(1)已知$X$服从正态分布$N(3,\sigma^2)$，则正态密度曲线关于直线$x = 3$对称，所以$P(X\leq3)=\frac{1}{2}$.
(2)$\because\xi\sim N(\mu,\sigma^2)$，且$E(\xi)=3,D(\xi)=1,\therefore\xi\sim N(3,1)$，
$\therefore P(2＜\xi＜4)=P(3 - 1＜\xi＜3 + 1)=P(\mu-\sigma＜\xi＜\mu+\sigma)\approx0.683$.
答案
(1)D
(2)B

·例1-4 为了解山东省高中男生的身体发育状况，随机抽取1000名男生测量他们的体重，测量的结果表明他们的体重$X$(单位:$kg$)服从正态分布$N(\mu,2^2)$，正态密度曲线如图8.3 - 7所示.若体重落在区间$[58.5,62.5]$内属于正常情况，则在这1000名男生中不属于正常情况的人数约是()


A.954
B.819
C.683
D.317

答案： 解析 由题意可知，$\mu = 60.5,\sigma = 2$，
故$P(58.5\leq X\leq62.5)=P(\mu-\sigma\leq X\leq\mu+\sigma)\approx0.683$，从而不属于正常情况的人数约是$1000×(1 - 0.683)\approx317$.
答案 D