《2025年教材帮高中数学选择性必修第二册苏教版》

例8 [教材改编 P114 例4] 同时掷两枚质地均匀的骰子, 观察朝上一面出现的点数, 求两枚骰子中出现的最大点数X的分布列.

答案：
解析 同时掷两枚质地均匀的骰子, 朝上一面出现的点数有36种等可能的情况, X的取值范围是{1,2,3,4,5,6}, 记(a,b)为两枚骰子朝上一面出现的点数, 其中a为第一枚骰子掷出的点数, b为第二枚骰子掷出的点数, 则可得出下表.

由古典概型可知X的分布列为

某旅游景点为了增加人气, 吸引游客, 特推出一系列活动. 其中有一项活动是凡购买该景点门票的游客, 可参加一次抽奖. 抽奖规则如下: 掷两枚6个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体骰子, 点数之和为12获一等奖, 奖品价值120元; 点数之和为11或10获二等奖, 奖品价值60元; 点数之和为9或8获三等奖, 奖品价值20元; 点数之和小于8的不得奖.
(1) 求同行的两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率;
(2) 设一位游客在该景点处获奖的奖品价值为Y, 求Y的概率分布列.

答案：
解析
(1) 一位游客获一等奖的概率为$\frac{1}{36}$, 获二等奖的概率为$\frac{5}{36}$, 故两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率为$\frac{1}{36} × \frac{5}{36} + \frac{5}{36} × \frac{1}{36} = \frac{5}{648}$.
(2) 设掷出的点数和为X, 则X的概率分布列为

由已知可得, Y可取0,20,60,120, 且$P(Y=0)=P(X＜8)=\frac{1}{6}+\frac{5}{36}+\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{36}=\frac{7}{12}$.
$P(Y=20)=P(X=8)+P(X=9)=\frac{5}{36}+\frac{1}{9}=\frac{1}{4}$.
$P(Y=60)=P(X=10)+P(X=11)=\frac{1}{12}+\frac{1}{18}=\frac{5}{36}$.
$P(Y=120)=P(X=12)=\frac{1}{36}$.
所以Y的概率分布列为