《2025年教材帮高中数学选择性必修第二册苏教版》

·例2-5[教材改编P138 T1(1)]设随机变量$\xi$服从标准正态分布，则$P(|\xi|\leq1.88)$等于(已知$\Phi(1.88)=0.97$)()

A.0.03
B.0.06
C.0.97
D.0.94

答案： 解析 $\because\Phi(1.88)=0.97$，
$\therefore P(\xi\leq1.88)=0.97,P(\xi＞1.88)=0.03$，
$\because$标准正态密度曲线关于直线$x = 0$对称，
$\therefore P(\xi＞1.88)+P(\xi＜-1.88)=0.03 + 0.03 = 0.06$，
故$P(|\xi|\leq1.88)=1 - 0.06 = 0.94$.
答案 D

例6 [多选题](2025·江苏省无锡市运河实验中学月考)甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布$N(\mu _{1},\sigma _{1}^{2})$，$N(\mu _{2},\sigma _{2}^{2})$，正态密度曲线如图8.3-8所示，则下列说法正确的是(ABC)


A.甲类水果的平均质量为0.4 kg
B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均质量
C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数$\sigma _{2}=1.99$

答案： 解析▶由题图可知，甲曲线关于直线$x=0.4$对称，乙曲线关于直线$x=0.8$对称，$\therefore \mu _{1}=0.4$，$\mu _{2}=0.8$，故A，C正确；
$\because$甲曲线比乙曲线更“尖陡”，$\therefore$甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均质量，故B正确；
由乙曲线的峰值为1.99，得$\frac {1}{\sigma _{2}\sqrt {2\pi}}=1.99$，
故可知$\sigma _{2}\neq 1.99$，故D错误.
答案▶ABC

1.（2025·湖南省长沙市明德中学月考）“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：cm）服从正态分布，其正态密度函数为$f(x)=\frac {1}{10\sqrt {2\pi}}· e^{-\frac {(x-100)^{2}}{200}}$，$x\in \mathbf{R}$，则下列说法正确的是（A）

A.该地水稻的平均株高为100 cm
B.该地水稻株高的方差为10
C.随机测量一株水稻，其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以下的概率小
D.随机测量一株水稻，其株高在(80,90)和在(100,110)（单位：cm）的概率一样大

答案： 1.A 由$f(x)=\frac{1}{10\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - 100)^{2}}{200}}$，得$\mu=100$，$\sigma^{2}=100$，故该地水稻的平均株高为$100\ cm$，该地水稻株高的方差为$100$，故A正确，B错误；
$P(x＞120)=P(x＜80)＞P(x＜70)$，所以随机测量一株水稻，其株高在$120\ cm$以上的概率比株高在$70\ cm$以下的概率大，故C错误；
根据正态密度曲线对称性知，$P(100＜x＜110)=P(90＜x＜100)＞P(80＜x＜90)$，故随机测量一株水稻，其株高在$(80,90)$和$(100,110)$(单位:$cm$)的概率不一样大，故D错误.