《2025年教材帮高中数学选择性必修第二册苏教版》

例1-1 设$a,b,c \in \{1,2,3,4\}$，若以$a,b,c$为三条边的长构成一个等腰三角形，则这样的三角形有个.

答案： 解析 设$a,b$是腰长，根据腰长分四类：
第1类，当$a = b = 1$时，$c ＜ a + b = 2$，则$c = 1$.
第2类，当$a = b = 2$时，$c ＜ 4$，则$c = 1,2,3$.
第3类，当$a = b = 3$时，$c ＜ 6$，则$c = 1,2,3,4$.
第4类，当$a = b = 4$时，$c ＜ 8$，则$c = 1,2,3,4$.
因此符合条件的三角形的个数为$1 + 3 + 4 + 4 = 12$.
答案 12
点评 分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类标准，然后在这个标准下进行分类.一般地，标准不同，分类的结果也不同.

例2-2 如图7.1-1是某项工程的网络图，则从开始节点①到终止节点⑧的路径(单位:条)共有 ()


A.14条
B.12条
C.9条
D.7条

答案： 解析 由题图可知从①到④共有3条路径，从④到⑥共有2条路径，从⑥到⑧共有2条路径，根据分步计数原理可得从①到⑧共有$3 × 2 × 2 = 12$条路径.
答案 B