《2025年教材帮高中数学选择性必修第二册苏教版》

2相邻元素捆绑策略
要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决,即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其他元素一起排列，同时要注意合并元素“内部”也必须排列
例2(2025.甘肃省兰州第一中学开学考试)甲、乙、丙、丁、戊五个人身高互不相同的人排成一排，若要求甲、乙两人相邻，丙、丁两人也相邻，则不同的排法有 (

A.24种
B.48种
C.96种
D.144种

答案： 解析》由于甲、乙两人相邻，丙、丁两人相邻，则甲乙两人绑在一起，有2种位置排列，同理，丙丁也有2 种.捆绑之后5人可看作3项,排列方法有A3种,则最终的结果有A×2×2=24(种).
答案鲫A

3不相邻问题插空策略
对于元素不相邻问题，可先把没有位置要求的元素进行排列，再把不相邻元素插入队列的中间和两端.
一例3某步行街同侧有6块广告牌，广告牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块广告牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案的种数为 (

A.20
B.21
C.22
D.24

答案： 解析根据题意，要求相邻两块广告牌的底色不都为蓝色，则蓝色最多可以用3块，分4种情况讨论:
①6块广告牌的底色都不用蓝色，即全部用红色，有1
种情况;
26块广告牌中有1块广告牌底色用蓝色，在6块广
告牌中选1块用蓝色即可，有C种情况;
③6块广告牌中有2块广告牌底色用蓝色，先将4块
红色的广告牌安排好，形成5个空位，在5个空位中
任选2个，安排蓝色的广告牌，有C种情况;
④6块广告牌中有3块广告牌底色用蓝色，先将3块
红色的广告牌安排好，形成4个空位，在4个空位中
任选3个,安排蓝色的广告牌，有C种情况.
综上,不同的配色方案共有1+C+C+C;=21(种).
答案B

4定序问题倍缩、空位插入策略
定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型
处理
例47人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，则不
同的排法共有种.(填数字)

答案： 解析'方法1V(倍缩法) 不同的排法共有
7
$\frac{A'}{A3}$=840(种).
"3
方法2＞(空位插入法) 设想有7把椅子让除甲、
乙、丙以外的4人坐，共有A4种坐法，其余的三个
位置给甲、乙、丙坐，有1种坐法，故不同的排法共
有A4=840(种).
[方法3)(逐步插空法) 先让甲、乙、丙按一定的顺
序排队，有1种排法，再把其余4人分别插入，故不同
的排法共有4×5×6×7=840(种).
答案'840

例510人身高各不相等，排成前后排，每排5人，
要求每排从左至右身高逐渐增加，则不同的排法共有
种.(填数字)

答案： 解析》从10人当中任选5人站第一排,有C种排法，
按从左至右由低到高排，只有1种排法，即排法有
C×1=252(种);剩下的5人站第二排,按从左至右
由低到高排，只有1种排法.
所以不同的排法共有C。=252(种).
答案'252

例66个高矮不等的同学站成两行三列,如果每一
列前面的同学比其身后的同学矮，则不同的站法共有
种.

答案： 解析》从结果入手，理解组合的意义，每一列前面的
同学比其身后的同学矮，顺序确定的排列问题为组合问题.分步完成,不同的站法共有C2C;C2=90(种).
答案迹90