《2025年教材帮高中数学选择性必修第二册苏教版》

+ 例1-1 判断下列问题是组合问题还是排列问题.
(1)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？
(2)3人去干5种不同的工作，每人干1种，有多少种分工方法？
(3)把3本相同的书分给5个学生，每人最多分得1本，有几种分配方法？

答案： 解析 ▶
(1)甲站到乙站的车票与乙站到甲站的车票是不同的，故是排列问题；但票价与顺序无关，甲站到乙站与乙站到甲站是相同票价，故是组合问题.
(2)从5种不同的工作中选出3种，并按一定顺序分给3个人去干，故是排列问题.
(3)因为3本书是相同的，无论把3本书分给哪3人，都不需要考虑它们的顺序，故是组合问题.

+ 例2-2 已知$C_{n}^{2}=15$，那么$A_{n}^{2} =$()

A.20
B.30
C.42
D.72

答案： 解析 ▶方法1 由$C_{n}^{2} = \frac{n(n - 1)}{2}=15$，
得$n^{2}-n - 30 = 0$，即$(n - 6)(n + 5)=0$，解得$n = 6$或$n=-5$(舍去)，故$A_{n}^{2}=A_{6}^{2}=30$.
方法2 由$C_{n}^{m}=\frac{A_{n}^{m}}{A_{m}^{m}}$知，$A_{n}^{m}=C_{n}^{m}· A_{m}^{m}$，
故$A_{n}^{2}=C_{n}^{2}· A_{2}^{2}=15×2 = 30$.
答案 ▶B