《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

3. 证明 $ 101^2 - 101 $ 能被 100 整除.

答案： 3.证明：因为原式$=101×(101 - 1)=101×100$，所以$101^{2}-101$是$100$的整数倍，能被$100$整除.

1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(A)

A.$ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) $
B.$ (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 $
C.$ (x - 2)(x - 3) = x^2 - 5x + 6 $
D.$ x^2 - 5x + 6 = x(x - 5) + 6 $

答案： 1.A

2. 单项式 $ 3a^3b $ 与 $ 9a^2b^3 $ 的公因式是(A)

A.$ 3a^2b $
B.$ 3a^3b^3 $
C.$ ab $
D.$ 9a^3b^3 $

答案： 2.A

3. 下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是(C)
① $ 16x^2 - 8x $；② $ x^2 + 6x + 9 $；③ $ 4x^2 - 1 $；④ $ 3a - 9ab $.

A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③

答案： 3.C

4. 计算 $ (-2)^{39} + 2^{38} $ 的结果是(B)

A.$ -2 $
B.$ -2^{38} $
C.$ 2^{38} $
D.$ -2^{39} $

答案： 4.B

5. 分解因式：$ 8a^3(x - y)^2 + 4a(x - y)^3 =$$4a(x - y)^{2}(2a^{2}+x - y)$.

答案： 5.$4a(x - y)^{2}(2a^{2}+x - y)$

6. 先分解因式，再求值：$ (a + b)(a - b) - (a - b)^2 $，其中 $ a = 1 $，$ b = -\frac{1}{2} $.

答案： 6.解：原式$=2b(a - b)$.
当$a = 1,b = -\frac{1}{2}$时，原式$=-\frac{3}{2}$.

技能点：用提公因式法分解因式
7. 分解因式：
(1) $ x^2 - 25x $；
(2) $ 2(m - n)^2 - m(m - n) $；
(3) $ -8a^3b^2 + 6ab^3c $；
(4) $ 6p(p + q) - 4q(p + q) $；
(5) $ 9(m + n)^2 - 3(m - n)(m + n) $；
(6) $ 12(x - y)^3 + 15x(y - x)^2 $.

答案： 1. （1）
解：$x^{2}-25x$
提取公因式$x$，可得$x(x - 25)$。
2. （2）
解：$2(m - n)^{2}-m(m - n)$
提取公因式$(m - n)$，得到$(m - n)[2(m - n)-m]$
去括号：$(m - n)(2m-2n - m)=(m - n)(m - 2n)$。
3. （3）
解：$-8a^{3}b^{2}+6ab^{3}c$
提取公因式$-2ab^{2}$，则$-8a^{3}b^{2}+6ab^{3}c=-2ab^{2}(4a^{2}-3bc)$。
4. （4）
解：$6p(p + q)-4q(p + q)$
提取公因式$2(p + q)$，可得$2(p + q)(3p-2q)$。
5. （5）
解：$9(m + n)^{2}-3(m - n)(m + n)$
提取公因式$3(m + n)$，得到$3(m + n)[3(m + n)-(m - n)]$
去括号：$3(m + n)(3m + 3n-m + n)=3(m + n)(2m + 4n)=6(m + n)(m + 2n)$。
6. （6）
解：$12(x - y)^{3}+15x(y - x)^{2}$
因为$(y - x)^{2}=(x - y)^{2}$，所以原式$=12(x - y)^{3}+15x(x - y)^{2}$
提取公因式$3(x - y)^{2}$，则$3(x - y)^{2}[4(x - y)+5x]$
去括号：$3(x - y)^{2}(4x-4y + 5x)=3(x - y)^{2}(9x-4y)$。
综上，答案依次为：（1）$x(x - 25)$；（2）$(m - n)(m - 2n)$；（3）$-2ab^{2}(4a^{2}-3bc)$；（4）$2(p + q)(3p-2q)$；（5）$6(m + n)(m + 2n)$；（6）$3(x - y)^{2}(9x-4y)$。